tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số $\frac{n+13}{n-2}$ la phân số tối giản

0 bình luận về “tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số $\frac{n+13}{n-2}$ la phân số tối giản”

1. Đáp án:

     `⇒ n` $\neq$ `3k – 13`

   Giải thích các bước giải:

   Gọi d là `Ư ( n + 13 ; n – 2 ) ( d` là số nguyên tố `) `

   Ta có : `n + 13 ⋮ d`

              `n – 2 ⋮ d`

   `⇒ ( n + 13 ) – ( n – 2 ) ⋮ d`

   `⇔ 15 ⋮ d `

   Mà d là số nguyên tố `⇒ d ∈` { `3 ; 5 `} 

   `⇒` Để phân số `( n + 13 )/(n-2)` tối giản `⇔ n + 13` không chia hết cho `3 `

                                                                `⇒ n + 13` $\neq$ `3k ( k ∈ N )`

                                                               `⇒ n` $\neq$ `3k – 13`

   Bình luận

2. `A=\frac{n+13}{n-2}`

   `=>A=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}`

   Để `A` là phân số tối giản thì 

   `15\vdots n-2`

   `=>n-2 ∈Ư_{15}={+-1;+-3;+-5:+-15}`

   Mà `n>=0`

   `=>n-2>=-2`

   `=>n-2={+-1;3;5;15}`

   Ta có bảng:

   $\begin{array}{|c|c|}\hline n-2&1&-1&3&5&15\\\hline n&3&1&5&7&17\\\hline\end{array}$

   Vậy các giá trị `n={1;3;5;7;17}`

   Bình luận