tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi
0 bình luận về “tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi”
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử 1 ≤ a ≤ b < c Ta có hệ phương trình :
a^2+b^2=c^2 (1)
ab=2(a+b+c) (2)
Từ (1) c^2=(a+b)^2−2ab
⇔ c^2=(a+b)^2−4(a+b+c) [theo (2)] ⇔ (a+b)^2−4(a+b)=c^2+4c⇔(a+b)^2−4(a+b)=c^2+4c (a+b−2)^2=(c+2)^2 c = a + b − 4. Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4) ab − 4a−4b + 8 = 0
⇔ b(a −4) − 4(a−4) = 8
⇔(a −4)(b−4) = 8
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
a=5; b=12 hoặc a=6; b=8
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)
Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm. Giả sử 1 ≤ a ≤ b < c
Ta có hệ phương trình :
a^2+b^2=c^2 (1)
ab=2(a+b+c) (2)
Từ (1) c^2=(a+b)^2−2ab
⇔ c^2=(a+b)^2−4(a+b+c) [theo (2)]
⇔ (a+b)^2−4(a+b)=c^2+4c⇔(a+b)^2−4(a+b)=c^2+4c
(a+b−2)^2=(c+2)^2
c = a + b − 4.
Thay vào (2) ta được: ab = 2(a + b + a + b − 4)
ab − 4a−4b + 8 = 0
⇔ b(a −4) − 4(a−4) = 8
⇔(a −4)(b−4) = 8
Phân tích 8 = 1.8 = 2.4 nên ta có:
a=5; b=12 hoặc a=6; b=8
Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5;12;13):(6;8;10)