Tìm tất cả các tập hợp con có đúng 1 phần tử của tập sau: A={ x thuộc Z: 6x^2-5x+5/2x+1 thuộc Z} 30/09/2021 Bởi Iris Tìm tất cả các tập hợp con có đúng 1 phần tử của tập sau: A={ x thuộc Z: 6x^2-5x+5/2x+1 thuộc Z}
\[\begin{array}{l} A = \left\{ {x \in Z|\,\,\frac{{6{x^2} – 5x + 5}}{{2x + 1}} \in Z} \right\}\\ M = \frac{{6{x^2} – 5x + 5}}{{2x + 1}} = 3x – 1 + \frac{6}{{2x + 1}}\\ \Rightarrow M \in Z \Leftrightarrow \frac{6}{{2x + 1}} \in Z\\ \Leftrightarrow 2x + 1 \in U\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 3;\,\, \pm 6} \right\}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + 1 = – 6\\ 2x + 1 = – 3\\ 2x + 1 = – 2\\ 2x + 1 = – 1\\ 2x + 1 = 1\\ 2x + 1 = 2\\ 2x + 1 = 3\\ 2x + 1 = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – \frac{7}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\ x = – 2\,\,\left( {tm} \right)\\ x = – \frac{3}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\ x = – 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\ x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\ x = \frac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\ x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\ x = \frac{5}{3}\,\,\left( {ktm} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \left\{ { – 2;\,\, – 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\\ \Rightarrow A = \left\{ { – 2;\,\, – 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\\ \Rightarrow {A_1} = \left\{ { – 2} \right\};\,\,\,{A_2} = \left\{ { – 1} \right\};\,\,\,{A_3} = \left\{ 0 \right\};\,\,{A_4} = \left\{ 1 \right\}. \end{array}\] Bình luận
\[\begin{array}{l}
A = \left\{ {x \in Z|\,\,\frac{{6{x^2} – 5x + 5}}{{2x + 1}} \in Z} \right\}\\
M = \frac{{6{x^2} – 5x + 5}}{{2x + 1}} = 3x – 1 + \frac{6}{{2x + 1}}\\
\Rightarrow M \in Z \Leftrightarrow \frac{6}{{2x + 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow 2x + 1 \in U\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 3;\,\, \pm 6} \right\}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 1 = – 6\\
2x + 1 = – 3\\
2x + 1 = – 2\\
2x + 1 = – 1\\
2x + 1 = 1\\
2x + 1 = 2\\
2x + 1 = 3\\
2x + 1 = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \frac{7}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\
x = – 2\,\,\left( {tm} \right)\\
x = – \frac{3}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\
x = – 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\
x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\
x = \frac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\
x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\
x = \frac{5}{3}\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x \in \left\{ { – 2;\,\, – 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\\
\Rightarrow A = \left\{ { – 2;\,\, – 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\\
\Rightarrow {A_1} = \left\{ { – 2} \right\};\,\,\,{A_2} = \left\{ { – 1} \right\};\,\,\,{A_3} = \left\{ 0 \right\};\,\,{A_4} = \left\{ 1 \right\}.
\end{array}\]