Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng: y = x + m cắt đồ thị hàm số y = $\frac{2x – 1}{x – 1}$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (0;0).
Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng: y = x + m cắt đồ thị hàm số y = $\frac{2x – 1}{x – 1}$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (0;0).
Đáp án:
x+m= $\frac{2x-1}{x-1}$
=> (x+m)(x-1)=2x-1
=> x^2+(m-3)x-m+1=0
theo viet
x1.x2=-m+1
x1+x2=-m+3
tam giác OAB vuông tại O, A(x1,x1+m), B(x2,x2+m)
=> vt OA. vt OB=0
=> x1.x2+(x1+m)(x2+m)=0
=> -m+1+(-m+1+m(-m+3)+m^2)=0
=> m+2=0
=> m=-2
²