Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng y=mx-m+1 cắt đồ thị của hàm số y=x^3 -3x^2 +x +2 tại ba điểm A,B,C phân biệt sao cho AB=BC

0 bình luận về “Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng y=mx-m+1 cắt đồ thị của hàm số y=x^3 -3x^2 +x +2 tại ba điểm A,B,C phân biệt sao cho AB=BC”

1. Đáp án: m>-2

   Giải thích các bước giải:

   Bình luận

2. Đáp án:

   $m > -2$

   Lời giải:

   Xét phương trình hoành độ giao điểm

   $x^3 – 3x^2 + x + 2 = mx – m + 1$

   $\Leftrightarrow x^3 – 3x^2 + (1-m)x + m + 1 = 0$

   $\Leftrightarrow (x-1)(x^2 -2x – m – 1) = 0$

   Để hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình

   $x^2 – 2x – m – 1 = 0$
   phải có 2 nghiệm phân biệt. Do đó

   $\Delta’ > 0$

   $\Leftrightarrow 1 – (-m-1) > 0$

   $\Leftrightarrow m > -2$

   Khi đó tọa độ các giao điểm là

   $(1,1), (1-\sqrt{m+2}, 1-m\sqrt{m+2}), (1 + \sqrt{m+2}, 1 + m\sqrt{m+2}).$

   Ta thấy tam giác ABC cân tại B. Mặt khác, hai giao điểm sau vừa nêu đối xứng vs nhau qua đường thẳng $x = 1$, do đó điểm B phải là điểm $(1,1)$.

   Khi đó, ta có

   $BA^2 = (-\sqrt{m+2})^2 + (m\sqrt{m+2})^2$

   và

   $BC^2 = (\sqrt{m+2})^2 + (m\sqrt{m+2})^2$

   Ta thấy biểu thức của $AB^2$ và $BC^2$ là giống hệt nhau, do đó điều kiện $AB = BC$ là luôn đúng.

   Vậy ta chỉ cần có 3 giao điểm, do đó $m > -2$.

   Bình luận