Tìm tất cả giá trị của m sao cho hai đường thẳng y=2x+m+2 và y=(1-m)x+1 cắt nhau tại một điểm trên parabol y=2$x^{2}$
Tìm tất cả giá trị của m sao cho hai đường thẳng y=2x+m+2 và y=(1-m)x+1 cắt nhau tại một điểm trên parabol y=2$x^{2}$
Đáp án: $m = 2$
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng ta có
$\begin{array}{l}
2x + m + 2 = \left( {1 – m} \right).x + 1\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).x = – m – 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# – 1\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow y = 2x + m + 2 = – 2 + m + 2 = m\\
\Leftrightarrow \left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right) = \left( { – 1;m} \right)\\
\Leftrightarrow \left( { – 1;m} \right) \in y = 2{x^2}\\
\Leftrightarrow m = 2.{\left( { – 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow m = 2\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = 2
\end{array}$