tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (x^2-2x) (X^2-2x+1) m+1=0 có 4 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình (x^2-2x) (X^2-2x+1) m+1=0 có 4 nghiệm phân biệt”

1. Đáp án: $m > 4$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ PT ⇔ m(t – 1)t + 1 = 0 ⇔ mt² – mt + 1 = 0 (1)$

   $ t = x² – 2x + 1 = (x – 1)² > 0(2)$

   Để PT đã cho có $4$ nghiệm pb thì $(1)$

   phải có $2$ nghiệm pb $t_{1}; t_{2}$ thỏa $(2)$

   Cần đồng thời $4$ điều kiện:

   1.$ m \neq 0 (3)$

   2.$Δ_{1} = (-m)² – 4m = m(m – 4) > 0 ⇔ m < 0; m > 4 (4)$

   3.$ t_{1} + t_{2} = 1 > 0 (5)$

   4.$ t_{1}t_{2} = \dfrac{1}{m} > 0 ⇔ m > 0(6)$ 

   Từ $(3); (4); (5); (6) ⇒ m > 4$

    

   Bình luận