Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2 +2mx –m-1 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x12 + x22 = 2
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2 +2mx –m-1 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho x12 + x22 = 2
$\begin{array}{l}
co:\Delta ‘ = {m^2} + m + 1 = {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\forall m\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{ccccc}
{x_1} + {x_2} = – 2m\\
x{ & _1}.{x_2} = – m – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 4{m^2} + 2m + 2 = 2\\
\Rightarrow 4{m^2} + 2m = 0\\
\Rightarrow m = 0\,hoac\,m = \frac{{ – 1}}{2}
\end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: