tìm tất cả giá trị nguyên của x để: 2/3-cănx > 1/2 25/09/2021 Bởi Sarah tìm tất cả giá trị nguyên của x để: 2/3-cănx > 1/2
Đáp án: \[x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\] Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 9\end{array} \right.\) Ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{2}{{3 – \sqrt x }} > \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{3 – \sqrt x }} – \dfrac{1}{2} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4 – \left( {3 – \sqrt x } \right)}}{{3 – \sqrt x }} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{3 – \sqrt x }} > 0\\\sqrt x + 1 \ge 1 > 0,\;\;\;\;\forall x \ge 0,\,x \ne 9\\ \Rightarrow 3 – \sqrt x > 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x < 3\\ \Leftrightarrow x < 9\\x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\end{array}\) Vậy \(x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) Bình luận
Đáp án:
\[x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 9
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{{3 – \sqrt x }} > \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{3 – \sqrt x }} – \dfrac{1}{2} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{4 – \left( {3 – \sqrt x } \right)}}{{3 – \sqrt x }} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{3 – \sqrt x }} > 0\\
\sqrt x + 1 \ge 1 > 0,\;\;\;\;\forall x \ge 0,\,x \ne 9\\
\Rightarrow 3 – \sqrt x > 0\\
\Leftrightarrow \sqrt x < 3\\
\Leftrightarrow x < 9\\
x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}
\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)