Tìm tất cả giá trị thực của tham số m dể hàm số y= (m+1)x^4 – (m^2 -1)x^2 -1 có đúng 1 cực trị 27/07/2021 Bởi Alaia Tìm tất cả giá trị thực của tham số m dể hàm số y= (m+1)x^4 – (m^2 -1)x^2 -1 có đúng 1 cực trị
Đáp án: $ – 1 < m \le 1$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}y = \left( {m + 1} \right){x^4} – \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} – 1\\ \Rightarrow y’ = 4\left( {m + 1} \right){x^3} – 2\left( {{m^2} – 1} \right)x = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \frac{{{m^2} – 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}}\left( {m \ne – 1} \right)\end{array} \right.\\hs\,có\,1\,cực\,trị \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{{m^2} – 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}} = 0\\{x^2} = \frac{{{m^2} – 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}} < 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 1 \le 0\\m \ne – 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow – 1 < m \le 1\end{array}$ Bình luận
Đáp án: $ – 1 < m \le 1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
y = \left( {m + 1} \right){x^4} – \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} – 1\\
\Rightarrow y’ = 4\left( {m + 1} \right){x^3} – 2\left( {{m^2} – 1} \right)x = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = \frac{{{m^2} – 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}}\left( {m \ne – 1} \right)
\end{array} \right.\\
hs\,có\,1\,cực\,trị \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = \frac{{{m^2} – 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}} = 0\\
{x^2} = \frac{{{m^2} – 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}} < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 1 \le 0\\
m \ne – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow – 1 < m \le 1
\end{array}$