Tìm tất cả giá trị thực của tham số m dể hàm số y= (m+1)x^4 – (m^2 -1)x^2 -1 có đúng 1 cực trị

Đáp án: $ – 1 < m \le 1$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = \left( {m + 1} \right){x^4} – \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} – 1\\
 \Rightarrow y’ = 4\left( {m + 1} \right){x^3} – 2\left( {{m^2} – 1} \right)x = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = \frac{{{m^2} – 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}}\left( {m \ne  – 1} \right)
\end{array} \right.\\
hs\,có\,1\,cực\,trị \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = \frac{{{m^2} – 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}} = 0\\
{x^2} = \frac{{{m^2} – 1}}{{2\left( {m + 1} \right)}} < 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} – 1 \le 0\\
m \ne  – 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow  – 1 < m \le 1
\end{array}$