Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x-4√x+1 +m=0 có 2 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x-4√x+1 +m=0 có 2 nghiệm phân biệt”

1. Đáp án:

   $1 \leq m < 5$.

   Giải thích các bước giải:

   ĐK: $x \geq -1$

   Ptrinh đã cho tương đương vs

   $x + 1 – 4\sqrt{x + 1}  + 4 + m – 5 = 0$

   $\Leftrightarrow (\sqrt{x + 1} – 2)^2 = 5 – m$

   Để ptrinh ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm, tức là

   $5-m > 0$

   $\Leftrightarrow m < 5$

   Khi đó, ptrinh trở thành

   $\sqrt{x + 1} – 2 = \pm \sqrt{5-m}$

   $\Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = 2 \pm \sqrt{5-m}$

   Vậy để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì

   $ 2 – \sqrt{5-m} \geq 0$

   $\Leftrightarrow \sqrt{5-m} \leq 2$

   $\Leftrightarrow 5 – m \leq 4$

   $\Leftrightarrow m \geq 1$

   Vậy để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $1 \leq m < 5$.

   Bình luận