Tìm tất cả nghiệm của phương trình (x+5)^4 + (x+9)^4 = 256

0 bình luận về “Tìm tất cả nghiệm của phương trình (x+5)^4 + (x+9)^4 = 256”

1. Đáp án:

   Đặt $x+7=t$

   $pt⇒(t-2)^{4}+(t+2)^{4}=256$

   $⇔t^{4}-4t³.2+6t².2²-4t.2³+2^{4}+t^{4}+4t³.2+6t².2²+4t.2³+2^{4}=256$

   $⇔2t^{4}+48t²+32=256$

   Đặt $y=t²$ $(y≥0)$

   $pt⇒2y²+48y-224=0⇔y²+24y-112=0$

                   $⇔(y-4)(y+28)=0⇔y=4$

                                  ($y=-28$ loại do $y≥0$)

   $⇒t=±√4=±2$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}x+7=2\\x+7=-2\end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l}x=-5\\x=-9\end{array} \right.$

   Vậy phương trình có tập nghiệm S={-5;-9}

   #NOCOPY

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    Vậy nghiệm của `pt` là `x=-5`

   Giải thích các bước giải:

    `(x+5)^4 + (x+9)^4 = 256` `(1)`

   Đặt `(x+7)=y` 

   Thể vào `pt(1)` ta có 

   `(y-2)^4+ (y+2)^4 =256` `(2)`

   Áp dụng `(a+b)^4 = a^4 +4ab^3+6a^2b^2+4a^3b +a^4 `

   `(a-b)^4=a^4 -4a^3b+6a^2b^2-4ab^3 +b^4`

   `=> (a+b)^4+(a+b)^4 = 2a^4+12a^2b^2+2b^4`

   Từ đó ta có `pt(2)`

   `=> (y-2)^2 +(y+2)^2 = 256`

   `=> 2y^4 + 12.(y^2).4 +2.2^4=256`

   `=> 2y^4 + 48y^2 + 32= 256`

   `=> 2y^4 + 48y^2 -224=0`

   Đặt `y^2=t (t<=0)`

   Ta có pt

   `2t^2 +48t-224=0`

   `∆’= 24^2 – 2.(-224)=1024`

   `=>\sqrt{∆’}=32`

   Vì `∆’> 0=>pt(3)` có `2` nghiệm phân biệt 

   `t_1=4`

   `t_2= -28` (loại)

   Vậy `t= 4=> y=2` hoặc `y=-2`

   Lại có `x+7=y => x=2-7=-5` hoặc `x=-2-7=-9`

   Vậy nghiệm của `pt` là `x=-5;-9`

   Bình luận