Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho n^2+2 là ước số của n^6+206

0 bình luận về “Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho n^2+2 là ước số của n^6+206”

1. `n^2+2` là ước số của `n^6+206`

   `⇔ (n^6+206)/(n^2+2)∈Z`

   `⇔ (n^6+8+198)/(n^2+2)∈Z`

   `⇔ n^4+2^2+4+198/(n^2+2)∈Z`

   Xảy ra khi `n^2+2` là ước nguyên dương của `198=2.3^2.11`

   nên gồm: `2; 3; 6; 9; 11; 18; 22; 33; 66; 99; 198.`

   Từđó ta `=> n ∈ {1;2;3;4;8;14}`

   Bình luận

2. Ta có: 

   $n^{6}$ + 2006 = $n^{6}$ + 2$n^{4}$ – 2$n^{4}$ + 4$n^{2}$ – 8 + 214

   ⇔ $n^{6}$ + 2006 = $n^{4}$ ($n^{2}$ + 2) – 2$n^{2}$ ($n^{2}$ + 2) + 4 ($n^{2}$ + 2) + 214 

   ⇔ $n^{6}$ + 206 = ( $n^{2}$ + 2) ($n^{4}$ – 2$n^{2}$ ) + 4( $n^{2}$ + 2) + 214 ( $n^{2}$ + 2 ) 

   ⇒ 214 ≡ $n^{2}$ + 2 $n^{2}$ + 2 

   Mà ta thấy 214 = 1 . 214 = 2 . 107

   Xét các ước ( 1, 2, 107, 214) thấy n không là nguyên dương nên không có n nguyên dương

   Bạn ơi ≡ là dấu chia hết nha do mk k kiếm thấy dấu chia hết á

   Bình luận