Tìm tất cả số tự nhiên n để `(n+3)/(n-12)` là phân số tối giản

0 bình luận về “Tìm tất cả số tự nhiên n để `(n+3)/(n-12)` là phân số tối giản”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi d là ước nguyên tố chung của n + 3 và n – 12

   Ta có : n + 3 : hết cho d ; n – 12 : hết cho d

   => ( n + 3) – ( n – 12) : hết cho d

   => 15 : hết cho d

   => d ε{ 3 ; 5 }

   +Nếu d = 3 

   => n + 3 : hết cho 3

   => n : hết cho 3

   => n ≠ 3k

   +Nếu d = 5

   => n – 12 : hết cho 5

   => n – 10 – 2 : hết cho 5

   => n – 2 : hết cho 5

   => n ≠5k + 2

    

   Bình luận

2. Bài làm :

   Giả sử ước chung nguyên tố của `n + 3` và `n – 12 = d .`

   Ta có : $\left\{\begin{matrix}n + 3 \vdots d& \\n – 12 \vdots d& \end{matrix}\right.$

   `⇒ ( n + 3 ) – ( n – 12 ) \vdots d`

   `⇒ 15 \vdots d`

   `⇒ 15 \vdots d`

   `⇒ d ∈ { ±3 ; ±5 }`, vì `d` là nguyên tố nên ta chỉ cần xét `1` trường hợp .

   Để phân số tối giản thì `n + 3` sẽ không chia hết cho 3

   `⇒ n + 3 \ne 3k ( k ∈ ZZ )`

   `⇒ n \ne 3k – 13`

   Vậy chỉ cần `n \ne 3k – 13 ( k ∈ ZZ )` thì phân số tối giản .

              

    

   Bình luận