Tìm tất cả tham số m để đg thẳng (d) y=2mx +2m+1 cắt parabol (P) y=x ² tại hai điểm phân biệt
Tìm tất cả tham số m để đg thẳng (d) y=2mx +2m+1 cắt parabol (P) y=x ² tại hai điểm phân biệt
By Clara
By Clara
Tìm tất cả tham số m để đg thẳng (d) y=2mx +2m+1 cắt parabol (P) y=x ² tại hai điểm phân biệt
Xét phương trình hoành độ của đường thẳng (d) và parabol (P) ta có :
x² = 2mx + 2m + 1
⇔ x² – 2mx – 2m – 1 = 0
Ta có :
Δ’ = -m² – 1 . ( -2m – 1 )
Δ’ = m² + 2m + 1
Δ’ = ( m + 1 )² > 0 ∀ m
⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy đường thẳng (d) y = 2mx + 2m + 1 cắt parabol (P) y = x² tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Đáp án:
hoành độ giao điểm của đg thẳng (d) y=2mx +2m+1 và parabol (P) y=x ² là nghiệm của phương trình
2mx +2m+1=x ²
⇔x²-2mx-2m-1=1 (1)
đg thẳng (d) y=2mx +2m+1 cắt parabol (P) y=x ² tại hai điểm phân biệt
⇔phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ>0
⇔(-2m)²-4.1.(-2m-1)>0
⇔4m²+8m+4>0
⇔m²+2m+1>0
⇔(m+1)²>0
⇔m+1≠0
⇔m≠-1
vậy với m≠-1 thì đg thẳng (d) y=2mx +2m+1 cắt parabol (P) y=x ² tại hai điểm phân biệt
***chúc bạn học tốt ****** <cho mk xin5* và ctlhn cho nhóm nhé>