Tìm tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:x^2 + (m-2)x+m+1>0 17/09/2021 Bởi Lydia Tìm tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:x^2 + (m-2)x+m+1>0
Đáp án: $m\in(0;8)$ Giải thích các bước giải: $x^2+(m-2)x+m+1>0$ Để bất phương trình trên có tập nghiệm là $R$ thì : $\Delta <0$$\Leftrightarrow (m-2)^2-4(m+1)<0$ $\Leftrightarrow m^2-4m+4-4m-4<0$ $\Leftrightarrow m^2-8m<0$ $\to 0<m<8$ Vậy với mọi giá trị của m thuộc $(0;8)$ thì bất phương trình có tân nghiệm là $R$ Bình luận
Đáp án: `m∈(0;8)` Giải thích các bước giải: `x²+(m-2)x+m+1>0∀x∈R` `<=> `$\begin{cases} a>0 \\ ∆<0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} 1>0 \text{(luôn đúng)} \\ (m-2)²-4(m+1)≤0 \end{cases} $ `<=>m²-4m+4-4m-4<0` `<=> m² -8m<0` `<=> 0<m<8` Vậy với `m∈(0;8)` thì bất phương trình có tập nghiệm là `R`. Bình luận
Đáp án:
$m\in(0;8)$
Giải thích các bước giải:
$x^2+(m-2)x+m+1>0$
Để bất phương trình trên có tập nghiệm là $R$ thì :
$\Delta <0$
$\Leftrightarrow (m-2)^2-4(m+1)<0$
$\Leftrightarrow m^2-4m+4-4m-4<0$
$\Leftrightarrow m^2-8m<0$
$\to 0<m<8$
Vậy với mọi giá trị của m thuộc $(0;8)$ thì bất phương trình có tân nghiệm là $R$
Đáp án: `m∈(0;8)`
Giải thích các bước giải:
`x²+(m-2)x+m+1>0∀x∈R`
`<=> `$\begin{cases} a>0 \\ ∆<0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} 1>0 \text{(luôn đúng)} \\ (m-2)²-4(m+1)≤0 \end{cases} $
`<=>m²-4m+4-4m-4<0`
`<=> m² -8m<0`
`<=> 0<m<8`
Vậy với `m∈(0;8)` thì bất phương trình có tập nghiệm là `R`.