tìm tham số m để hàm số y = x ³ -6x ² +2mx -1 có hai điểm cực trị $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}$^2 + $x_{2}$ ^2=12

0 bình luận về “tìm tham số m để hàm số y = x ³ -6x ² +2mx -1 có hai điểm cực trị $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}$^2 + $x_{2}$ ^2=12”

1. Đáp án:

   $m = 3$

   Giải thích các bước giải:

   $y = x^3 – 6x^2+ 2mx – 1$

   $TXD: D = \Bbb R$

   $y’ = 3x^2 – 12x + 2m$

   Hàm số có 2 cực trị $\Leftrightarrow \Delta_{y’}’ > 0$

   $\Leftrightarrow 6^2 – 3.2m > 0$

   $\Leftrightarrow m < 6$

   Hai cực trị $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $y’ = 0$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = 4\\x_1x_2 = \dfrac{2m}{3}\end{cases}$

   Theo đề ta có:

   $x_1^2 + x_2^2 = 12$

   $\to (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2 = 12$

   $\to 4^2 – 2.\dfrac{2m}{3} = 12$

   $\to m = 3$ (nhận)

   Vậy $m = 3$

   Bình luận