Tim tham số m mx^2 +2(m+2)x+8m+1 lớn hơn 0 đúng với mọi X GIẢI GIÚP EM VỚI Ạ 31/08/2021 Bởi Abigail Tim tham số m mx^2 +2(m+2)x+8m+1 lớn hơn 0 đúng với mọi X GIẢI GIÚP EM VỚI Ạ
Đáp án: $m>1$ Giải thích các bước giải: Thấy với $m=0\to $Đa thức trở thành $4x+1>0$ khi $x>-\dfrac14$ $\to m=0$ loại $\to m\ne 0$ $\to mx^2+2(m+2)x+8m+1$ là tam thức bậc hai ẩn $x$ Để mx^2+2(m+2)x+8m+1>0,\quad\forall x>0$ $\to \begin{cases}m>0\\\Delta'<0\end{cases}$ $\to \begin{cases}m>0\\(m+2)^2-m(8m+1)<0\end{cases}$ $\to \begin{cases}m>0\\m<-\dfrac47\quad hoặc\quad m>1\end{cases}$ $\to m>1$ Bình luận
Đáp án: $m>1$
Giải thích các bước giải:
Thấy với $m=0\to $Đa thức trở thành $4x+1>0$ khi $x>-\dfrac14$
$\to m=0$ loại
$\to m\ne 0$
$\to mx^2+2(m+2)x+8m+1$ là tam thức bậc hai ẩn $x$
Để mx^2+2(m+2)x+8m+1>0,\quad\forall x>0$
$\to \begin{cases}m>0\\\Delta'<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m>0\\(m+2)^2-m(8m+1)<0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m>0\\m<-\dfrac47\quad hoặc\quad m>1\end{cases}$
$\to m>1$