Tìm x thỏa mãn : ( x ² – 2 )( x ² – 5 )( x ² – 8 )( x ² – 11 ) < 0 16/07/2021 Bởi Julia Tìm x thỏa mãn : ( x ² – 2 )( x ² – 5 )( x ² – 8 )( x ² – 11 ) < 0
`(x^2-2)(x^2-5)(x^2-8)(x^2-11)<0` `<=>[(x^2-2)(x^2-11)][(x^2-5)(x^2-8)]<0` `<=>(x^4-13x^2+22)(x^4-13x^2+40)<0` Vì `x^4-13x^2+22<x^4-13x^2+40` `=>` $\begin{cases}x^4-13x^2+22>0\\x^4-13x^2+40<0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}(x^2-2)(x^2-11)<0\\(x^2-5)(x^2-8)>0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}\begin{cases}x^2-2>0\\x^2-11<0(do\,x^2-2>x^2-11)\end{cases}\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-8>0\end{cases}\\\begin{cases}x^2-5<0\\x^2-8<0\end{cases}\end{array} \right.\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}\begin{cases}x^2>2\\x^2<11\end{cases}\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2>5\\x^2>8\end{cases}\\\begin{cases}x^2<5\\x^2<8\end{cases}\end{array} \right.\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}2<x^2<11\\\left[ \begin{array}{l}x^2>8\\x^2<5\end{array} \right.\end{cases}$ `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}8<x^2<11\\2<x^2<5\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2>8\\x^2<11\end{cases}\\\begin{cases}x^2>2\\x^2<5\end{cases}\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>2\sqrt2\\x<-2\sqrt2\end{array} \right.\\-\sqrt{11}<x<\sqrt{11}\end{cases}\\\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>\sqrt2\\x<-\sqrt2\end{array} \right.\\-\sqrt5<x<\sqrt5\end{cases}\end{array} \right.\) `<=>` $\left[ \begin{array}{l}2\sqrt2<x<\sqrt{11}\\-\sqrt{11}<x<-2\sqrt2\\\sqrt2<x<\sqrt5\\-\sqrt5<x<-\sqrt2\end{array} \right.$ Vậy BPT có tập nghiệm `2sqrt2<x<\sqrt{11}` hoặc `-\sqrt{11}<x<-2\sqrt2` hoặc `\sqrt2<x<\sqrt5` hoặc `-\sqrt5<x<-\sqrt2` Bình luận
`(x^2-2)(x^2-5)(x^2-8)(x^2-11)<0`
`<=>[(x^2-2)(x^2-11)][(x^2-5)(x^2-8)]<0`
`<=>(x^4-13x^2+22)(x^4-13x^2+40)<0`
Vì `x^4-13x^2+22<x^4-13x^2+40`
`=>` $\begin{cases}x^4-13x^2+22>0\\x^4-13x^2+40<0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}(x^2-2)(x^2-11)<0\\(x^2-5)(x^2-8)>0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\begin{cases}x^2-2>0\\x^2-11<0(do\,x^2-2>x^2-11)\end{cases}\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-8>0\end{cases}\\\begin{cases}x^2-5<0\\x^2-8<0\end{cases}\end{array} \right.\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\begin{cases}x^2>2\\x^2<11\end{cases}\\\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2>5\\x^2>8\end{cases}\\\begin{cases}x^2<5\\x^2<8\end{cases}\end{array} \right.\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2<x^2<11\\\left[ \begin{array}{l}x^2>8\\x^2<5\end{array} \right.\end{cases}$
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}8<x^2<11\\2<x^2<5\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x^2>8\\x^2<11\end{cases}\\\begin{cases}x^2>2\\x^2<5\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>2\sqrt2\\x<-2\sqrt2\end{array} \right.\\-\sqrt{11}<x<\sqrt{11}\end{cases}\\\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>\sqrt2\\x<-\sqrt2\end{array} \right.\\-\sqrt5<x<\sqrt5\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}2\sqrt2<x<\sqrt{11}\\-\sqrt{11}<x<-2\sqrt2\\\sqrt2<x<\sqrt5\\-\sqrt5<x<-\sqrt2\end{array} \right.$
Vậy BPT có tập nghiệm `2sqrt2<x<\sqrt{11}` hoặc `-\sqrt{11}<x<-2\sqrt2` hoặc `\sqrt2<x<\sqrt5` hoặc `-\sqrt5<x<-\sqrt2`
Đáp án:
Làm theo bảng xét dấu nha!
Theo quy tắc ngoài cùng trong khác (dấu)