tìm x thuộc N : 2^x + 2^x+1+2^x+2 +…+2^x+2020 = 2^2023 -4 21/09/2021 Bởi Kylie tìm x thuộc N : 2^x + 2^x+1+2^x+2 +…+2^x+2020 = 2^2023 -4
Đáp án + Giải thích các bước giải: `2^x+2^(x+1)+2^(x+2)+…+2^(x+2020)=2^2023-4` `to 2^x+2^x . 2+2^x . 2^2+…+2^x . 2^2020=2^2 . (2^2021-1)` `to 2^x` $\underbrace{ . (1+2+2^2+…+2^{2020})}_{\text{Đặt là A}}$`=2^2 . (2^2021-1)“(1)` `2A=2+2^2+2^3+…+2^2021` `2A-A=2^2021-1` `A=2^2021-1` Thay vào `(1) to 2^x . (2^2021-1)=2^2 . (2^2021-1)` `to 2^x=2^2` `to x=2` Bình luận
Đáp án: $x=2$ Giải thích các bước giải: $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+…..+2^{x+2020}=2^{2023}-4$ $⇔2^x+2^x.2+2^x.2^2+2^x.2^3+…..+2^x+2^{2020}=2^2.2^{2021}-2^2$ $⇔2^x.(1+2+2^2+2^3+…..+2^{2020})=2^2(2^{2021}-1)(*)$ Đặt $S=1+2+2^2+2^3+…..+2^{2020}$ $⇔2S=2+2^2+2^3+…..+2^{2020}+2^{2021}$ $⇒2S-S=(2+2^2+2^3+…..+2^{2020}+2^{2021})-(1+2+2^2+2^3+…..+2^{2020})$ $⇔S=2^{2021}-1$ Ta có: $(*)⇔2^x.(2^{2021}-1)=2^2(2^{2021}-1)$ $⇔2^x=2^2⇔x=2$ Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`2^x+2^(x+1)+2^(x+2)+…+2^(x+2020)=2^2023-4`
`to 2^x+2^x . 2+2^x . 2^2+…+2^x . 2^2020=2^2 . (2^2021-1)`
`to 2^x` $\underbrace{ . (1+2+2^2+…+2^{2020})}_{\text{Đặt là A}}$`=2^2 . (2^2021-1)“(1)`
`2A=2+2^2+2^3+…+2^2021`
`2A-A=2^2021-1`
`A=2^2021-1`
Thay vào `(1) to 2^x . (2^2021-1)=2^2 . (2^2021-1)`
`to 2^x=2^2`
`to x=2`
Đáp án: $x=2$
Giải thích các bước giải:
$2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+…..+2^{x+2020}=2^{2023}-4$
$⇔2^x+2^x.2+2^x.2^2+2^x.2^3+…..+2^x+2^{2020}=2^2.2^{2021}-2^2$
$⇔2^x.(1+2+2^2+2^3+…..+2^{2020})=2^2(2^{2021}-1)(*)$
Đặt $S=1+2+2^2+2^3+…..+2^{2020}$
$⇔2S=2+2^2+2^3+…..+2^{2020}+2^{2021}$
$⇒2S-S=(2+2^2+2^3+…..+2^{2020}+2^{2021})-(1+2+2^2+2^3+…..+2^{2020})$
$⇔S=2^{2021}-1$
Ta có: $(*)⇔2^x.(2^{2021}-1)=2^2(2^{2021}-1)$
$⇔2^x=2^2⇔x=2$