Tìm x thuộc N : ( căn của 9-4 căn5)^x+( căn của 9+ 4 căn 5)^x=18 28/09/2021 Bởi Gabriella Tìm x thuộc N : ( căn của 9-4 căn5)^x+( căn của 9+ 4 căn 5)^x=18
Ta có đề bài $$(\sqrt{9 – 4\sqrt{5}})^x + (\sqrt{9 + 4\sqrt{5}})^x = 18$$ $$<-> (\sqrt{5 – 4\sqrt{5} + 4})^x + (\sqrt{5 + 4\sqrt{5} + 4})^x = 18$$ $$<-> (\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2})^x + (\sqrt{(\sqrt{5} + 2)^2})^x = 18$$ $$<-> (\sqrt{5} – 2)^x + (\sqrt{5} + 2)^x = 18 Ta có $$(\sqrt{5} – 2)^x (\sqrt{5}+2)^x = [(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)]^x = (5-4)^x = 1^x = 1$$ Đặt $t = (\sqrt{5}-2)^x, t >0$, khi đó ta có $$(\sqrt{5}+2)^x = \dfrac{1}{(\sqrt{5}-2)^x} = \dfrac{1}{t}$$ Thế vào ptrinh ta có $$t + \dfrac{1}{t} = 18$$ $$<-> t^2 – 18t + 1 = 0$$ $$t = 9 + 4\sqrt{5} = (\sqrt{5} + 2)^2, t = 9 – 4\sqrt{5} = (\sqrt{5}-2)^2$$ TH1: $t = (\sqrt{5}-2)^2$ Khi đó, ta có $(\sqrt{5}-2)^x = (\sqrt{5}-2)^2$ hay $x = 2$. TH2: $t = (\sqrt{5} + 2)^2$ Khi đó, ta có $$(\sqrt{5} – 2)^x=(\sqrt{5} + 2)^2$$ $$<-> \dfrac{1}{(\sqrt{5} + 2)^x} = (\sqrt{5} + 2)^2$$ $$<-> (\sqrt{5}+2)^{x+2} = 1$$ Vậy $x+2 = 0$ hay $x = -2$. Vậy nghiệm của ptrinh là $x = 2$ hoặc $x = -2$. Bình luận
đề bài bn khó hiểu quá
Ta có đề bài
$$(\sqrt{9 – 4\sqrt{5}})^x + (\sqrt{9 + 4\sqrt{5}})^x = 18$$
$$<-> (\sqrt{5 – 4\sqrt{5} + 4})^x + (\sqrt{5 + 4\sqrt{5} + 4})^x = 18$$
$$<-> (\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2})^x + (\sqrt{(\sqrt{5} + 2)^2})^x = 18$$
$$<-> (\sqrt{5} – 2)^x + (\sqrt{5} + 2)^x = 18
Ta có
$$(\sqrt{5} – 2)^x (\sqrt{5}+2)^x = [(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)]^x = (5-4)^x = 1^x = 1$$
Đặt $t = (\sqrt{5}-2)^x, t >0$, khi đó ta có
$$(\sqrt{5}+2)^x = \dfrac{1}{(\sqrt{5}-2)^x} = \dfrac{1}{t}$$
Thế vào ptrinh ta có
$$t + \dfrac{1}{t} = 18$$
$$<-> t^2 – 18t + 1 = 0$$
$$t = 9 + 4\sqrt{5} = (\sqrt{5} + 2)^2, t = 9 – 4\sqrt{5} = (\sqrt{5}-2)^2$$
TH1: $t = (\sqrt{5}-2)^2$
Khi đó, ta có $(\sqrt{5}-2)^x = (\sqrt{5}-2)^2$ hay $x = 2$.
TH2: $t = (\sqrt{5} + 2)^2$
Khi đó, ta có
$$(\sqrt{5} – 2)^x=(\sqrt{5} + 2)^2$$
$$<-> \dfrac{1}{(\sqrt{5} + 2)^x} = (\sqrt{5} + 2)^2$$
$$<-> (\sqrt{5}+2)^{x+2} = 1$$
Vậy $x+2 = 0$ hay $x = -2$.
Vậy nghiệm của ptrinh là $x = 2$ hoặc $x = -2$.