tìm x thuộc N để A=(căn bậc x)+2/(căn bậc x)-3 là số nguyên căn bậc là căn bậc 2 nha làm đi tui cho 5 sao 1 cảm ơn(nếu đúng và nhanh bonus thêm hay

Đáp án:

\[x \in \left\{ {4;\,16;\,64} \right\}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x  – 3} \right) + 5}}{{\sqrt x  – 3}} = 1 + \frac{5}{{\sqrt x  – 3}}\)

Để A là số nguyên thì \(\frac{5}{{\sqrt x  – 3}}\) cũng là số nguyên.

Do đó, \(\left( {\sqrt x  – 3} \right)\) là ước của 5.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {\sqrt x  – 3} \right) \in \left\{ { – 5; – 1;1;5} \right\}\\
 \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ { – 2;2;4;8} \right\}\\
\sqrt x  \ge 0,\;\;\;\forall x \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ {2;4;8} \right\}\\
 \Rightarrow x \in \left\{ {4;\,16;\,64} \right\}
\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ {4;\,16;\,64} \right\}\)