tìm x thuộc R để : x + $\sqrt{3}$ và 13/x – $\sqrt{3}$ đều là số nguyên 01/07/2021 Bởi Amaya tìm x thuộc R để : x + $\sqrt{3}$ và 13/x – $\sqrt{3}$ đều là số nguyên
đặt x + $\sqrt[]{3 }$ =a => x=a-$\sqrt[]{3 }$ =>$\frac{13}{x}$-$\sqrt[]{3 }$=$\frac{13}{a-\sqrt[]{3 }}$ -$\sqrt[]{3 }$ =$\frac{13(a+\sqrt[]{3 })}{a^2-3}$-$\sqrt[]{3 }$ =$\sqrt[]{3 }$*($\frac{13)}{a^2-3}$-1)+$\frac{13a}{a^2-3}$ để Pt trên là số nguyên <=> $\frac{13)}{a^2-3}$-1=0 và $\frac{13a}{a^2-3}$∈Z <=> a²-3=11 <=> a²=8 <=>a=±2√2 thay vào $\frac{13a}{a^2-3}$ ta thấy tm vậy x= ±2√2-√3 Giải thích các bước giải: Bình luận
đặt x + $\sqrt[]{3 }$ =a
=> x=a-$\sqrt[]{3 }$
=>$\frac{13}{x}$-$\sqrt[]{3 }$=$\frac{13}{a-\sqrt[]{3 }}$ -$\sqrt[]{3 }$
=$\frac{13(a+\sqrt[]{3 })}{a^2-3}$-$\sqrt[]{3 }$
=$\sqrt[]{3 }$*($\frac{13)}{a^2-3}$-1)+$\frac{13a}{a^2-3}$
để Pt trên là số nguyên <=> $\frac{13)}{a^2-3}$-1=0
và $\frac{13a}{a^2-3}$∈Z
<=> a²-3=11
<=> a²=8
<=>a=±2√2
thay vào $\frac{13a}{a^2-3}$
ta thấy tm
vậy x= ±2√2-√3
Giải thích các bước giải: