tìm `x` thuộc Z biết `(x^3+x^2-2x+5)/(x-1)` thuộc Z

Đáp án:

$x \in\{-4;0;2;6\}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\quad A = \dfrac{x^3 +x^2 – 2x + 5}{x-1}\qquad (x\ne -1)\\ \to A = \dfrac{x^2(x-1) + 2x(x-1) + 5}{x-1}\\ \to A = x^2 +2x + \dfrac{5}{x-1}\\ +)\quad A \in \Bbb Z \to x^2 +2x +\dfrac{5}{x-1} \in \Bbb Z\\ mà\,\,x \in \Bbb Z\\ nên\,\,x^2 +2x\in\Bbb Z\\ \to \dfrac{5}{x-1}\in\Bbb Z\\ \to x -1 \in Ư(5) =\{-5;-1;1;5\}\\ \to x \in\{-4;0;2;6\} \end{array}$