tìm `x` thuộc Z biết `(x^3+x^2-2x+5)/(x-1)` thuộc Z 13/11/2021 Bởi Abigail tìm `x` thuộc Z biết `(x^3+x^2-2x+5)/(x-1)` thuộc Z
Đáp án: $x \in\{-4;0;2;6\}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\quad A = \dfrac{x^3 +x^2 – 2x + 5}{x-1}\qquad (x\ne -1)\\ \to A = \dfrac{x^2(x-1) + 2x(x-1) + 5}{x-1}\\ \to A = x^2 +2x + \dfrac{5}{x-1}\\ +)\quad A \in \Bbb Z \to x^2 +2x +\dfrac{5}{x-1} \in \Bbb Z\\ mà\,\,x \in \Bbb Z\\ nên\,\,x^2 +2x\in\Bbb Z\\ \to \dfrac{5}{x-1}\in\Bbb Z\\ \to x -1 \in Ư(5) =\{-5;-1;1;5\}\\ \to x \in\{-4;0;2;6\} \end{array}$ Bình luận
`text(để )(x^3+x^2-2x+5)/(x-1)=(x^3-x^2+2x^2-2x+5)/(x-1)=(x^2(x-1)+2x(x-1)+5)/(x-1)quadquadquadquadquad=x^2+2x+5/(x-1) text ( nguyên)` `to5vdotsx-1` `tox-1in Ư_((5))={+-1;+-5}` `tox in{quad4quad;quad0quad;quad2quad;quad6quad}` Bình luận
Đáp án:
$x \in\{-4;0;2;6\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\quad A = \dfrac{x^3 +x^2 – 2x + 5}{x-1}\qquad (x\ne -1)\\ \to A = \dfrac{x^2(x-1) + 2x(x-1) + 5}{x-1}\\ \to A = x^2 +2x + \dfrac{5}{x-1}\\ +)\quad A \in \Bbb Z \to x^2 +2x +\dfrac{5}{x-1} \in \Bbb Z\\ mà\,\,x \in \Bbb Z\\ nên\,\,x^2 +2x\in\Bbb Z\\ \to \dfrac{5}{x-1}\in\Bbb Z\\ \to x -1 \in Ư(5) =\{-5;-1;1;5\}\\ \to x \in\{-4;0;2;6\} \end{array}$
`text(để )(x^3+x^2-2x+5)/(x-1)=(x^3-x^2+2x^2-2x+5)/(x-1)=(x^2(x-1)+2x(x-1)+5)/(x-1)quadquadquadquadquad=x^2+2x+5/(x-1) text ( nguyên)`
`to5vdotsx-1`
`tox-1in Ư_((5))={+-1;+-5}`
`tox in{quad4quad;quad0quad;quad2quad;quad6quad}`