Tìm x thuộc Z để x^2+x là số chính phương. Mình đang cần gấp, mong mn giải hộ cái nha???? 28/08/2021 Bởi Arianna Tìm x thuộc Z để x^2+x là số chính phương. Mình đang cần gấp, mong mn giải hộ cái nha????
Đáp án: x = 0 hoặc x = -1 Giải thích các bước giải: Theo giả thiết: ${x^2} + x$ là số chính phương Đặt ${x^2} + x = {a^2}(a \in Z)$ Khi đó ta có: $\eqalign{ & 4({x^2} + x) = 4{a^2} \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x + 1 = 4{a^2} + 1 \cr & \Leftrightarrow {(2x + 1)^2} – {(2a)^2} = 1 \cr & \Leftrightarrow (2x + 2a + 1)(2x – 2a + 1) = 1 \cr} $ Vì x, a là số nguyên nên 2x + 2a + 1, 2x – 2a + 1 là ước của 1 Khi đó ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: $\left\{ {\matrix{ {2x – 2a + 1 = 1} \cr {2x + 2a + 1 = 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 0} \cr {a = 0} \cr } } \right.$ Trường hợp 2: $\left\{ {\matrix{ {2x – 2a + 1 = – 1} \cr {2x + 2a + 1 = 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = {{ – 1} \over 2}} \cr {a = {1 \over 2}} \cr } } \right.$ (Không thỏa mãn điều kiện x nguyên) Trường hợp 3: $\left\{ {\matrix{ {2x – 2a + 1 = 1} \cr {2x + 2a + 1 = – 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = {{ – 1} \over 2}} \cr {a = {{ – 1} \over 2}} \cr } } \right.$ (Không thỏa mãn điều kiện x nguyên) Trường hợp 4: $\left\{ {\matrix{ {2x – 2a + 1 = – 1} \cr {2x + 2a + 1 = – 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = – 1} \cr {a = 0} \cr } } \right.$ Vậy x = 0 hoặc x = -1 thỏa mãn bài toán. Bình luận
x2+x=x(x+1)x2+x=x(x+1) Đểx2+xlà số chính phương thì x(x+1) cũng là số chính phương Đểx2+xlà số chính phương thì x(x+1) cũng là số chính phương Do x,x+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên suy ra x(x+1)=0↔x=0hoặcx=−1 ~~Hương Chi~~~~~~~ Bình luận
Đáp án:
x = 0 hoặc x = -1
Giải thích các bước giải:
Theo giả thiết: ${x^2} + x$ là số chính phương
Đặt ${x^2} + x = {a^2}(a \in Z)$
Khi đó ta có:
$\eqalign{
& 4({x^2} + x) = 4{a^2} \cr
& \Leftrightarrow 4{x^2} + 4x + 1 = 4{a^2} + 1 \cr
& \Leftrightarrow {(2x + 1)^2} – {(2a)^2} = 1 \cr
& \Leftrightarrow (2x + 2a + 1)(2x – 2a + 1) = 1 \cr} $
Vì x, a là số nguyên nên 2x + 2a + 1, 2x – 2a + 1 là ước của 1
Khi đó ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: $\left\{ {\matrix{
{2x – 2a + 1 = 1} \cr
{2x + 2a + 1 = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 0} \cr
{a = 0} \cr
} } \right.$
Trường hợp 2:
$\left\{ {\matrix{
{2x – 2a + 1 = – 1} \cr
{2x + 2a + 1 = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{ – 1} \over 2}} \cr
{a = {1 \over 2}} \cr
} } \right.$
(Không thỏa mãn điều kiện x nguyên)
Trường hợp 3:
$\left\{ {\matrix{
{2x – 2a + 1 = 1} \cr
{2x + 2a + 1 = – 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = {{ – 1} \over 2}} \cr
{a = {{ – 1} \over 2}} \cr
} } \right.$
(Không thỏa mãn điều kiện x nguyên)
Trường hợp 4:
$\left\{ {\matrix{
{2x – 2a + 1 = – 1} \cr
{2x + 2a + 1 = – 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = – 1} \cr
{a = 0} \cr
} } \right.$
Vậy x = 0 hoặc x = -1 thỏa mãn bài toán.
x2+x=x(x+1)x2+x=x(x+1)
Đểx2+xlà số chính phương thì x(x+1) cũng là số chính phương
Đểx2+xlà số chính phương thì x(x+1) cũng là số chính phương
Do x,x+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên
suy ra x(x+1)=0↔x=0hoặcx=−1
~~Hương Chi~~~~~~~