tìm x thuộc z để x-7 phần căn x + 2 thuộc z

Đáp án:

 x=1

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ge 0\\
A = \dfrac{{x – 7}}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{x – 4 – 3}}{{\sqrt x  + 2}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right) – 3}}{{\sqrt x  + 2}}\\
 = \sqrt x  – 2 – \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}}\\
A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x  + 2}} \in Z\\
 \to \sqrt x  + 2 \in U\left( 3 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  + 2 = 3\\
\sqrt x  + 2 = 1
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 1\\
\sqrt x  =  – 1\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to x = 1
\end{array}\)