Tìm x thuộc Z để B=2x+3/x^2-5x-1 thuộc Z

Đáp án: $ x\in\{2,3,4,1,5,0,6,-1,9,-4\}$

Giải thích các bước giải:

Để $B\in Z$

$\to \dfrac{2x+3}{x^2-5x-1}\in Z$

$\to 2x+3\quad\vdots\quad x^2-5x-1$

$\to (2x+3)(2x-13)\quad\vdots\quad x^2-5x-1$

$\to 4x^2-20x-39\quad\vdots\quad x^2-5x-1$

$\to (4x^2-20x-4)-35\quad\vdots\quad x^2-5x-1$

$\to 4(x^2-5x-1)-35\quad\vdots\quad x^2-5x-1$

$\to 35\quad\vdots\quad x^2-5x-1$

$\to x^2-5x-1\in U(35)$

Mà $x^2-5x-1=(x-\dfrac52)^2-\dfrac{29}{4}\ge -\dfrac{29}{4}$

$\to x^2-5x-1\in\{-7,-5,-1,1,5,7,35\}$

Vì $x\in Z$

$\to x\in\{2,3,4,1,5,0,6,-1,9,-4\}$