Tìm x thuộc Z để biểu thức sau có giá trị nguyên : A = $\frac{2x +3}{x-1}$ 19/07/2021 Bởi Josephine Tìm x thuộc Z để biểu thức sau có giá trị nguyên : A = $\frac{2x +3}{x-1}$
Ta có: `A = (2x + 3)/(x – 1) = (2x – 2 + 5)/(x – 1) = (2(x – 1) + 5)/(x – 1) = (2 (x – 1))/(x – 1) + 5/(x – 1) = 2 + 5/(x – 1)` Để `A ∈ Z` thì `2 + 5/(x – 1)` có giá trị nguyên `=> x – 1 ∈ Ư(5) = {±1 ; ±5}` `=> x ∈ {2 ; 0 ; 6 ; -4}` Vậy `x ∈ {-4 ; 0 ; 2 ; 6}` thì `A` có giá trị nguyên. Bình luận
Đáp án: `A = (2x + 3)/(x – 1)` Để `A` có giá trị nguyên `-> 2x + 3 \vdots x – 1` `-> 2x -2 + 5 \vdots x – 1` `-> 2 (x – 1) + 5 \vdots x – 1` Vì `2 (x – 1) \vdots x – 1` `-> 5 \vdots x – 1` `-> x – 1 ∈ Ư (5) = {±1; ±5}` Ta có bảng : $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x-1& 1 & -1 & 5 & -5 \\\hline x& 2 & 0 & 6 & -4 \\\hline\end{array}$ Vậy `x ∈ {2;0;6;-4}` để `A` đạt giá trị nguyên Bình luận
Ta có: `A = (2x + 3)/(x – 1) = (2x – 2 + 5)/(x – 1) = (2(x – 1) + 5)/(x – 1) = (2 (x – 1))/(x – 1) + 5/(x – 1) = 2 + 5/(x – 1)`
Để `A ∈ Z` thì `2 + 5/(x – 1)` có giá trị nguyên
`=> x – 1 ∈ Ư(5) = {±1 ; ±5}`
`=> x ∈ {2 ; 0 ; 6 ; -4}`
Vậy `x ∈ {-4 ; 0 ; 2 ; 6}` thì `A` có giá trị nguyên.
Đáp án:
`A = (2x + 3)/(x – 1)`
Để `A` có giá trị nguyên
`-> 2x + 3 \vdots x – 1`
`-> 2x -2 + 5 \vdots x – 1`
`-> 2 (x – 1) + 5 \vdots x – 1`
Vì `2 (x – 1) \vdots x – 1`
`-> 5 \vdots x – 1`
`-> x – 1 ∈ Ư (5) = {±1; ±5}`
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline x-1& 1 & -1 & 5 & -5 \\\hline x& 2 & 0 & 6 & -4 \\\hline\end{array}$
Vậy `x ∈ {2;0;6;-4}` để `A` đạt giá trị nguyên