Tìm x thuộc Z để biểu thức sau nguyên a, A= 2x-1 / x-1 b, xy+ 2x+y=11

0 bình luận về “Tìm x thuộc Z để biểu thức sau nguyên a, A= 2x-1 / x-1 b, xy+ 2x+y=11”

1. Giải thích các bước giải:

   $\text{a/}$ $A=\dfrac{2x-1}{x-1}=\dfrac{2x-2+1}{x-1}=2+\dfrac{1}{x-1}$

   $\text{Để A nguyên thì $\dfrac{1}{x-1}$ nguyên}$

   $⇔ 1 \vdots (x-1)$

   $⇔ (x-1) ∈ Ư_{(1)}=$`{1; -1}`

   $· x-1=1 ⇒ x=2$

   $· x-1=-1⇒ x=0$

   $\text{b/}$ $xy+2x+y=11$

   $⇔ x(y+2)=11-y$

   $⇔ x=\dfrac{11-y}{y+2}$ $\text{(Với $y \neq -2$)}$

   $⇔ x=\dfrac{-y-2+13}{y+2}=-1+\dfrac{13}{y+2}$

   $\text{Để x nguyên thì: $\dfrac{13}{y+2}$ nguyên}$

   $\text{Hay $13 \vdots (y+2)$}$

   $⇔ (y+2) ∈ Ư_{(13)}$`={1; -1; 13; -13}`

   $· y+2=1 ⇒ y=-1 ⇒ x=12$

   $· y+2=-1 ⇒ y=-3 ⇒ x=-14$

   $· y+2=13 ⇒ y=11 ⇒ x=0$

   $· y+2=-13 ⇒ y=-15 ⇒ x=-2$

   $\text{Vậy $(x; y)=(12; -1); (-14; -3); (0; 11); (-2; -15)$}$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. a, Ta có:

   x- 1 chia hết cho x- 1⇒ 

    2. (x- 1] chia hết cho x- 1⇒2.x- 2 chia hết cho x-1

   mà 2.x- 1 chia hết cho x-1  nên :

   2.x- 1 – 2.x+1  chia hết cho x- 1

   ⇒1 chia hết cho x-1 mà x-1 ∈Z nên x-1 ∈ Ư( 1] = { 1, -1}

   ⇒ x∈ { 2, 0}

   Nên x ∈ { 2; 0}

   b, Ta có:

   x.y + 2.x+ y = 11

   ⇒ x. ( y+ 2] + y = 11

   x. (y+ 2] + (y+ 2] = 11+ 2

   ⇒ ( x+ 1] . ( y+ 2] = 13

   Mà x+1 và y+ 2 ∈Z nên x+ 1 và y+ 2 ∈ Ư(13] = { 1, -1, 13, -13}

   Ta có bang:

   x+1            1            13                -1                     -13                                                 

   x                0           12                    -2                   -14                                      

   y + 2         13            1                  -13                 -1                                         

   y                11             -1                 -15                -3

   Nên ( x, y] = { ( 0, 11] ; ( 12, 1] ; ( -2, -15] , (-14 , -3] }

   ~ Học tốt!~                                        

   Bình luận