Tìm x thuộc z để phân số 6x-1/3x+2 có giá trị nguyên .b) tìm các số nguyên x và y thỏa mãn x/2-2/y 1/2

0 bình luận về “Tìm x thuộc z để phân số 6x-1/3x+2 có giá trị nguyên .b) tìm các số nguyên x và y thỏa mãn x/2-2/y 1/2”

1. $\text{Giải thích các bước giải:}$

   $a, \dfrac{6x-1}{3x+2} ∈ Z$ 

   $⇔ 6x – 1$ $\vdots$ $3x + 2$

   $⇔ 2 × (3x + 2) – 5$ $\vdots$ $3x + 2$

   $⇔ 5$ $\vdots$ $3x + 2$

   $\text{⇔ 3x + 2 ∈ Ư(5) = {±1, ±5}}$

   $\text{⇔ 3x ∈ {-1, -3, -7, 3}$

   $⇔ x ∈ [\dfrac{-1}{3}, -1, \dfrac{-7}{3}, 1]$

   $\text{Do x ∈ Z ⇒ x ∈ {±1}}$

   $b, \dfrac{x}{2} – \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{2}$ 

   $⇒ \dfrac{2}{y} = \dfrac{x}{2} – \dfrac{1}{2}$ 

   $⇒ \dfrac{2}{y} = \dfrac{x-1}{2}$ 

   $⇒ (x – 1)y = 4$

   $\text{⇒ x – 1 , y ∈ Ư(4) = {±1, ±2, ±4}}$

   $\text{⇒ (x,y) ∈ {(2,4); (0,-4); (5,1); (-3,-1); (3,2); (-1,-2)}}$

   $\text{Chúc bạn học tốt !}$

   Bình luận

2. $a$) Để $\dfrac{6x-1}{3x+2}$ $∈$ $Z$ thì : 

   $6x-1 \vdots 3x+2$

   $⇔ 6x-1 – 2(3x+2) \vdots 3x+2$

   $⇔ 6x-1 – 6x – 4 \vdots 3x+2$

   $⇔ -5 \vdots 3x+2$

   $⇒$ $3x+2$ $∈$ `Ư(5)={±1;±5}`

    Mà $3x+2$ chia $3$ dư $2$;$-1$

   $⇒ 3x+2$ $∈$ `{-1;5}`

   $⇔$ $x$ $∈$ `{-1;1}`

     Vậy $x$ $∈$ `{-1;1}`

   $b$) `x/2 – 2/y = 1/2`

   `⇔ 2/y = x/2 – 1/2`

   `⇔ 2/y = {x-1}/2`

   `⇔ (x-1).y = 4`

   `⇒` $x-1;y$ $∈$ `Ư(4)={±1;±2;±4}`

   Ta có bảng:

   $\left[\begin{array}{ccc}x-1&-4&-2&-1&1&2&4\\y&-1&-2&-4&4&2&1\\x&-3&-1&0&2&3&5\end{array}\right]$

     Vậy `(x;y)=(-3;-1);(-1;-2);(0;-4);(2;4);(3;2);(5;1)`

    

   Bình luận