tìm x thuộc Z để Q =[ 2 căn (x) ]/[ x- căn( x) +1] thuộc Z 06/07/2021 Bởi Lydia tìm x thuộc Z để Q =[ 2 căn (x) ]/[ x- căn( x) +1] thuộc Z
Đáp án: Điều kiện:`x>=0` `=>x-sqrtx+1` `=(sqrtx-1/2)^2+3/4>=3/4>0` Mà `2sqrtx>=0` `=>A>=0` `**A=0<=>x=0` `**x>0=>A>0(1)` Chia cả tử và mẫu cho `sqrtx` ta có: `A=2/(sqrtx-1+1/sqrtx)` Áp dụng bđt cosi ta có: `sqrtx+1/sqrtx>=2` `=>sqrtx-1+1/sqrtx>=2-1=1` `=>A<=2(2)` `(1)(2)=>0<A<=2` Mà `A in ZZ` `=>A in {1,2}` `+)A=1` `<=>x-sqrtx+1=2sqrtx` `<=>x-3sqrtx+1=0` Đặt `sqrtx=a(a>0)` `pt<=>a^2-3a+1=0` `<=>a=(3+-sqrt5)/2` `<=>x=(3+-sqrt5)^2/4 cancelin ZZ(l)` `+)A=2` `<=>2x-2sqrtx+2=2sqrtx` `<=>x-sqrtx+1=sqrtx` `<=>x-2sqrtx+1=0` `<=>(sqrtx-1)^2=0` `<=>x=1` Vậy `x in {0,1}` thì `Q in ZZ`. Bình luận
Đáp án:
Điều kiện:`x>=0`
`=>x-sqrtx+1`
`=(sqrtx-1/2)^2+3/4>=3/4>0`
Mà `2sqrtx>=0`
`=>A>=0`
`**A=0<=>x=0`
`**x>0=>A>0(1)`
Chia cả tử và mẫu cho `sqrtx` ta có:
`A=2/(sqrtx-1+1/sqrtx)`
Áp dụng bđt cosi ta có:
`sqrtx+1/sqrtx>=2`
`=>sqrtx-1+1/sqrtx>=2-1=1`
`=>A<=2(2)`
`(1)(2)=>0<A<=2`
Mà `A in ZZ`
`=>A in {1,2}`
`+)A=1`
`<=>x-sqrtx+1=2sqrtx`
`<=>x-3sqrtx+1=0`
Đặt `sqrtx=a(a>0)`
`pt<=>a^2-3a+1=0`
`<=>a=(3+-sqrt5)/2`
`<=>x=(3+-sqrt5)^2/4 cancelin ZZ(l)`
`+)A=2`
`<=>2x-2sqrtx+2=2sqrtx`
`<=>x-sqrtx+1=sqrtx`
`<=>x-2sqrtx+1=0`
`<=>(sqrtx-1)^2=0`
`<=>x=1`
Vậy `x in {0,1}` thì `Q in ZZ`.