Tìm x thuộc Z sao cho:
a) 6x + 3 chia hết cho x;
b) 4x + 4 chia hết cho 2x – 1;
c) $x^2$ -9x + 7 chia hết cho x – 9
Tìm x thuộc Z sao cho:
a) 6x + 3 chia hết cho x;
b) 4x + 4 chia hết cho 2x – 1;
c) $x^2$ -9x + 7 chia hết cho x – 9
a) $\ 6x + 3 \vdots x$
$\ ⇒ 3 \vdots x$
$\text{⇒ x ∈ { 1 ; 3 ; -1 ; -3 }}$
b) $\ 4x + 4 \vdots 2x – 1$
$\ ⇒ 4x – 2 + 6 \vdots 2x – 1$
$\ ⇒ 2(2x – 1) + 6 \vdots 2x – 1$
$\ ⇒ 6 \vdots 2x – 1$
$\text{⇒ (2x – 1) ∈ { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 }}$
$\text{⇒ x ∈ { 1 ; 0 ; 2 ; -1 }}$
b) $\ x^{2} – 9x + 7 \vdots x – 9$
$\ ⇒ x(x – 9) + 7 \vdots x – 9$
$\ ⇒ 7 \vdots x – 9$
$\text{⇒ (x – 9) ∈ { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }}$
$\text{⇒ x ∈ { 10 ; 8 ; 16 ; 2 }}$
Đáp án:
a/ x={-3;-1;1;3}
b/ x = {-1;0;1;2}
c/ x = {2;8;10;16}
Giải thích các bước giải:
a. Ta có 6x chia hết cho x
=> để 6x + 3 chia hết cho x thì x thuộc ước nguyên của 3
=> x = {-3;-1;1;3}
b. 4x + 4 = 2(2x – 1) + 6
vì 2(2x-1) luôn chia hết cho 2x-1 nên để 4x+4 chia hết cho 2x-1 thì:
2x – 1 thuộc Ư(6) => 2x -1 = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
=> x = {-5/2; -1; -1/2; 0;1;3/2;2;7/2}
vì x thuộc Z nên: x = {-1;0;1;2}
c. $x^{2}$ – 9x + 7 = x(x-9) + 7
vì x(x-9) luôn chia hết (x-9) với mọi x thuộc Z
=> để x^2 – 9x + 7 chia hết cho (x-9) thì
x-9 thuộc Ư(7)
=> x-9 = {-7;-1;1;7} <=> x = {2;8;10;16}