tìm tiệm cận xiêm của hàm số : f(x)=(3x^2-4x)/(2x-3)

tìm tiệm cận xiêm của hàm số :
f(x)=(3x^2-4x)/(2x-3)

0 bình luận về “tìm tiệm cận xiêm của hàm số : f(x)=(3x^2-4x)/(2x-3)”

  1. $\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{2x-3}=\infty$

    Tiệm cận xiên của hàm số có dạng:$y=ax+b$

    Trong đó

    $a=\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{f(x)}{x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{(2x-3)x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{2x^2-3x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3-\dfrac{4}{x}}{2-\dfrac{3}{x}}\\=\dfrac{3}{2}\\ b=\displaystyle\lim_{x \to \infty} (f(x)-ax)\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\left(\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}-\dfrac{3}{2}x\right)\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{2(3x^2-4x)-3x(2x-3)}{2(2x-3)}\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{-x}{4x-6}\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{-1}{4-\dfrac{6}{x}}\\=\dfrac{-1}{4}\\  =>TCX:y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{4}$

    Bình luận
  2. $f(x)=\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}$

    Giả sử đồ thị $f(x)$ có tiệm cận xiên $y=ax+b\quad (a, b\in\mathbb{R}, a\ne 0)$

    $a=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)}{x}$

    $=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 3x^2-4x}{2x^2-3x}$

    $=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{3-\dfrac{4}{x}}{2-\dfrac{3}{x}}$

    $=\dfrac{3}{2}$ (TM)

    $b=\lim\limits_{x\to +\infty}\Big(\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}-\dfrac{3}{2}x\Big)$

    $=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 3x^2-4x-\dfrac{3}{2}(2x-3) }{ 2x-3}$

    $=\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{ \dfrac{1}{2}x}{2x-3}$

    $=\dfrac{1}{4}$ (TM)

    Vậy tiệm cận xiên của đồ thị là $y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}$

    Bình luận

Viết một bình luận