tìm tiệm cận xiêm của hàm số : f(x)=(3x^2-4x)/(2x-3) 09/11/2021 Bởi Gianna tìm tiệm cận xiêm của hàm số : f(x)=(3x^2-4x)/(2x-3)
$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{2x-3}=\infty$ Tiệm cận xiên của hàm số có dạng:$y=ax+b$ Trong đó $a=\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{f(x)}{x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{(2x-3)x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{2x^2-3x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3-\dfrac{4}{x}}{2-\dfrac{3}{x}}\\=\dfrac{3}{2}\\ b=\displaystyle\lim_{x \to \infty} (f(x)-ax)\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\left(\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}-\dfrac{3}{2}x\right)\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{2(3x^2-4x)-3x(2x-3)}{2(2x-3)}\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{-x}{4x-6}\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{-1}{4-\dfrac{6}{x}}\\=\dfrac{-1}{4}\\ =>TCX:y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{4}$ Bình luận
$f(x)=\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}$ Giả sử đồ thị $f(x)$ có tiệm cận xiên $y=ax+b\quad (a, b\in\mathbb{R}, a\ne 0)$ $a=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)}{x}$ $=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 3x^2-4x}{2x^2-3x}$ $=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{3-\dfrac{4}{x}}{2-\dfrac{3}{x}}$ $=\dfrac{3}{2}$ (TM) $b=\lim\limits_{x\to +\infty}\Big(\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}-\dfrac{3}{2}x\Big)$ $=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 3x^2-4x-\dfrac{3}{2}(2x-3) }{ 2x-3}$ $=\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{ \dfrac{1}{2}x}{2x-3}$ $=\dfrac{1}{4}$ (TM) Vậy tiệm cận xiên của đồ thị là $y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}$ Bình luận
$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{2x-3}=\infty$
Tiệm cận xiên của hàm số có dạng:$y=ax+b$
Trong đó
$a=\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{f(x)}{x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{(2x-3)x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3x^2-4x}{2x^2-3x}\\=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{3-\dfrac{4}{x}}{2-\dfrac{3}{x}}\\=\dfrac{3}{2}\\ b=\displaystyle\lim_{x \to \infty} (f(x)-ax)\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\left(\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}-\dfrac{3}{2}x\right)\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{2(3x^2-4x)-3x(2x-3)}{2(2x-3)}\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{-x}{4x-6}\\ =\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{-1}{4-\dfrac{6}{x}}\\=\dfrac{-1}{4}\\ =>TCX:y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{4}$
$f(x)=\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}$
Giả sử đồ thị $f(x)$ có tiệm cận xiên $y=ax+b\quad (a, b\in\mathbb{R}, a\ne 0)$
$a=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)}{x}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 3x^2-4x}{2x^2-3x}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{3-\dfrac{4}{x}}{2-\dfrac{3}{x}}$
$=\dfrac{3}{2}$ (TM)
$b=\lim\limits_{x\to +\infty}\Big(\dfrac{3x^2-4x}{2x-3}-\dfrac{3}{2}x\Big)$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ 3x^2-4x-\dfrac{3}{2}(2x-3) }{ 2x-3}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty} \dfrac{ \dfrac{1}{2}x}{2x-3}$
$=\dfrac{1}{4}$ (TM)
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị là $y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}$