Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d có: x=1+t và y=2-t sao cho khoảng cách từ M đến điểm N(1;1) bằng 1. 06/09/2021 Bởi Peyton Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d có: x=1+t và y=2-t sao cho khoảng cách từ M đến điểm N(1;1) bằng 1.
`M(1+a;2-a)` `MN^2=1` `=>a^2+(a-1)^2=1` `<=>a^2+a^2-2a=0` `<=>a^2-a=0` `<=>a=0;a=1` `=>M(1,2);M(2;1)` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $d:\left \{ {{x = 1 + t} \atop {y = 2-t}} \right.$ $=> PTTQ: d: x + y – 3 = 0$ Gọi $M(a;b) ∈ d$, ta có: $d: a + b -3 = 0 => b = 3 -a$ $=> M ( a; 3-a)$ Ta gọi thêm đường thẳng cắt N( 1;1) và song song với d là d’, ta có $d //d’ => d’: x + y + m = 0$ $N(1;1) ∈ d’ => d’: 1+ 1 + m = 0 => m = -2 $ $ => d’: x + y – 2 = 0$ $\text{Khoảng cách từ M đến N hay khoảng cách từ M đến d’ là 1 nên ta có:}$ $=> d(M: d’) = 1 <=> \frac{|x + y – 2|}{\sqrt{2}} = 1$ $<=>$ $\frac{|a + 3 -a -2|}{\sqrt{2}} = 1 $ $<=> |0a -1| = \sqrt{2}$ (KTM) $\text{Vậy k có tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến N (1;1) là 1}$ Bình luận
`M(1+a;2-a)`
`MN^2=1`
`=>a^2+(a-1)^2=1`
`<=>a^2+a^2-2a=0`
`<=>a^2-a=0`
`<=>a=0;a=1`
`=>M(1,2);M(2;1)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$d:\left \{ {{x = 1 + t} \atop {y = 2-t}} \right.$
$=> PTTQ: d: x + y – 3 = 0$
Gọi $M(a;b) ∈ d$, ta có: $d: a + b -3 = 0 => b = 3 -a$
$=> M ( a; 3-a)$
Ta gọi thêm đường thẳng cắt N( 1;1) và song song với d là d’, ta có
$d //d’ => d’: x + y + m = 0$
$N(1;1) ∈ d’ => d’: 1+ 1 + m = 0 => m = -2 $
$ => d’: x + y – 2 = 0$
$\text{Khoảng cách từ M đến N hay khoảng cách từ M đến d’ là 1 nên ta có:}$
$=> d(M: d’) = 1 <=> \frac{|x + y – 2|}{\sqrt{2}} = 1$
$<=>$ $\frac{|a + 3 -a -2|}{\sqrt{2}} = 1 $
$<=> |0a -1| = \sqrt{2}$ (KTM)
$\text{Vậy k có tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến N (1;1) là 1}$