Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆∶x -2 y +3=0 và trục đường tròn ( C ) x2 + y2 – 2x -4y= 0 ? 09/11/2021 Bởi Faith Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆∶x -2 y +3=0 và trục đường tròn ( C ) x2 + y2 – 2x -4y= 0 ?
Đáp án: Giao điểm của $\Delta$ và $(C)$ là $A(-1, 1)$ và $B(3, 3)$. Giải thích các bước giải: Giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và $(C)$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} x – 2y + 3 = 0\\ x^2 + y^2 – 2x – 4y = 0 \end{cases}$ Từ ptrinh đầu ta có $x = 2y – 3$. Thế vào ptrinh sau $(2y-3)^2 + y^2 – 2(2y-3) – 4y = 0$ $<-> 4y^2 – 12y + 9 + y^2 – 4y + 6 – 4y = 0 $<-> 5y^2 -20y + 15 = 0$ $<-> (y-1)(5y -15) = 0$ Vậy $y = 1$ hoặc $y = 3$, tương ứng là $x = -1$ và $x = 3$ Vậy giao điểm của $\Delta$ và $(C)$ là $A(-1, 1)$ và $B(3, 3)$ Bình luận
$x-2y+3=0\Leftrightarrow x=2y-3$ Thay x vào (C): $(2y-3)^2+y^2-2(2y-3)-4y=0$ $\Leftrightarrow 4y^2-12y+9+y^2-4y+6-4y=0$ $\Leftrightarrow 5y^2-20y+15=0$ $\Leftrightarrow y=3; y=1$ $\Rightarrow x=3; x=-1$ Vậy toạ độ 2 giao là $(3;3)$,$(-1;1)$ Bình luận
Đáp án:
Giao điểm của $\Delta$ và $(C)$ là $A(-1, 1)$ và $B(3, 3)$.
Giải thích các bước giải:
Giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và $(C)$ là nghiệm của hệ
$\begin{cases} x – 2y + 3 = 0\\ x^2 + y^2 – 2x – 4y = 0 \end{cases}$
Từ ptrinh đầu ta có $x = 2y – 3$. Thế vào ptrinh sau
$(2y-3)^2 + y^2 – 2(2y-3) – 4y = 0$
$<-> 4y^2 – 12y + 9 + y^2 – 4y + 6 – 4y = 0
$<-> 5y^2 -20y + 15 = 0$
$<-> (y-1)(5y -15) = 0$
Vậy $y = 1$ hoặc $y = 3$, tương ứng là $x = -1$ và $x = 3$
Vậy giao điểm của $\Delta$ và $(C)$ là $A(-1, 1)$ và $B(3, 3)$
$x-2y+3=0\Leftrightarrow x=2y-3$
Thay x vào (C):
$(2y-3)^2+y^2-2(2y-3)-4y=0$
$\Leftrightarrow 4y^2-12y+9+y^2-4y+6-4y=0$
$\Leftrightarrow 5y^2-20y+15=0$
$\Leftrightarrow y=3; y=1$
$\Rightarrow x=3; x=-1$
Vậy toạ độ 2 giao là $(3;3)$,$(-1;1)$