Tìm tọa độ giao điểm M của các đường thẳng cắt cặp nhau sau: $\frac{x=1+2t}{y=3-t}$ và $\frac{x=2-3t}{y=-1+t}$

Đáp án:

`M(23;-8)` 

Giải thích các bước giải:

Gọi $(d)\begin{cases}x=1+2t\\y=3-t\end{cases}$ 

`=>(d)` đi qua `A(1;3)` và có `VTCP\vec{u}=(2;-1)`

`=>VTPT\ \vec{n}=(1;2)`

Phương trình tổng quát của $(d)$ qua $A(1;3)$ có `\vec{n}=(1;2)` là:

`\qquad (d): 1.(x-1)+2(y-3)=0`

`<=>(d): x+2y-7=0`

$\\$

Gọi $(d’): \begin{cases}x=2-3t\\y=-1+t\end{cases}$

`=>(d’)` đi qua `B(2;-1)` và có `VTCP\vec{u’}=(-3;1)`

`=>VTPT\ \vec{n’}=(1;3)`

Phương trình tổng quát của $(d’)$ qua $B(2;-1)$ có `\vec{n’}=(1;3)` là:

`\qquad (d’): 1.(x-2)+3(y+1)=0`

`<=>(d’): x+3y+1=0`

$\\$

Tọa độ giao điểm `M(x;y)` của `(d);(d’)` là nghiệm của hệ phương trình sau:

$\quad \begin{cases}x+2y-7=0\\x+3y+1=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}x=23\\y=-8\end{cases}$

Vậy `M(23;-8)` thỏa đề bài