Tìm tọa độ M thuộc (D) x+y=0 sao cho MA+MB nhỏ nhất biết A(1;1) ,B(-2;-4) 01/09/2021 Bởi Alaia Tìm tọa độ M thuộc (D) x+y=0 sao cho MA+MB nhỏ nhất biết A(1;1) ,B(-2;-4)
Đáp án: \(M\left( {\frac{1}{4}; – \frac{1}{4}} \right)\) Giải thích các bước giải: Ta có: 1+1=2>0 -2-4=-6<0 => A, B nằm khác phía đối với (D) Khi đó áp dụng BĐT tam giác ta có: \(MA + MB \ge AB\) => MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của AB và đường thẳng (D). Phương trình đường thẳng AB: \(\frac{{x – 1}}{{ – 2 – 1}} = \frac{{y – 1}}{{ – 4 – 1}} \Leftrightarrow 5\left( {x – 1} \right) = 3\left( {y – 1} \right) \Leftrightarrow 5x – 3y – 2 = 0\) Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x – 3y – 2 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{4}\\y = – \frac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{1}{4}; – \frac{1}{4}} \right)\) Bình luận
Đáp án:
\(M\left( {\frac{1}{4}; – \frac{1}{4}} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
1+1=2>0
-2-4=-6<0
=> A, B nằm khác phía đối với (D)
Khi đó áp dụng BĐT tam giác ta có: \(MA + MB \ge AB\)
=> MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của AB và đường thẳng (D).
Phương trình đường thẳng AB:
\(\frac{{x – 1}}{{ – 2 – 1}} = \frac{{y – 1}}{{ – 4 – 1}} \Leftrightarrow 5\left( {x – 1} \right) = 3\left( {y – 1} \right) \Leftrightarrow 5x – 3y – 2 = 0\)
Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
5x – 3y – 2 = 0\\
x + y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{4}\\
y = – \frac{1}{4}
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{1}{4}; – \frac{1}{4}} \right)\)