Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(2,3)B(2,4)C(4,0)

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(2,3)B(2,4)C(4,0)

0 bình luận về “Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(2,3)B(2,4)C(4,0)”

  1. Gọi $O (a,b)$ là tâm đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. Khi đó, ta có
    $$\vec{AO} = (a-2, b-3), \vec{BO} = (a-2, b-4), \vec{CO} = (a-4, b)$$
    Do O là tâm đường tròn nên ta có
    $$AO^2 = BO^2 = CO^2$$
    Vậy ta có hệ phtrinh
    $$\begin{cases}
    AO^2 = CO^2\\
    BO^2 = CO^2
    \end{cases}$$
    $$<->\begin{cases}
    (a-2)^2 + (b-3)^2 = (a-4)^2 + b^2\\
    (a-2)^2 + (b-4)^2 = (a-4)^2 + b^2
    \end{cases}$$
    Lấy ptrinh trên trừ phtrinh dưới, áp dụng hằng đẳng thức ta có
    $$2b -7 = 0$$
    Do đó $b = \dfrac{7}{2}$. Thay vào ptrinh dưới ta thu được
    $$(a-2)^2 – (a-4)^2 = \dfrac{49}{4} – \dfrac{1}{4}$$
    Do đó $a = 6$.
    Vậy tâm đường tròn là $O(6, \dfrac{7}{2})$.

    Bình luận

Viết một bình luận