Tim tong 100 so hang dau tien 1/4, 1/28, 1/70, 1/130,…………….

0 bình luận về “Tim tong 100 so hang dau tien 1/4, 1/28, 1/70, 1/130,…………….”

1. Đáp án:

   Ta thấy: 

   `1/4 = 1/(1.4) `

   `1/28 = 1/(4.7) `

   `1/70 = 1/(7.10)`

   `1/130 = 1/(10 . 13)`

   Gọi phân số thứ 100 của dãy : 

   1/x(x + 3) 

   Xét thừa số đầu của mẫu số của các phân số từ đầu đến phân số thứ 100 ta được dãy số sau 

   1;4;7;…;n

   áp dụng công thức tính số số hạng

   `-> (n – 1) : 3 + 1 = 100`

   `=> (n – 1) : 3 = 99`

   `=> n – 1 = 297`

   `=> n = 298`

   `=> n + 3 = 301`

   `=> n = 298`

   `=> 1/n(n + 3) = 1/298.301 = 1/89698`

   `-> ` phân số thứ 100 là `1/89698`

   Áp dụng công thức tính tổng 

   `-> ((1/89698 – 1/4).100)/2 = -12,49944257`

   Vậy số thứ 100 là `-12,49944257`

    

   Bình luận

2. – Ta có :

   `1/4=1/1.4`

   `1/28=1/4.7`

   `1/70=1/7.10`

   `1/130=1/10.13`

   `………..`

   – Đặt phân số thứ `100` của dãy là `1/(n(n+3))`

   – Ta có : `(n-1)/3+1=100`

   `=> (n-1)/3=100-1`

   `=> (n-1)/3=99`

   `=> n-1=99.3`

   `=> n-1=297`

   `=> n=297+1`

   `=> n=298`

   `=>` Phân số thứ `100` là `1/298.301`

   – Tổng `100` phân số đầu tiên của dãy là :

   `S=1/4+1/28+1/70+1/130+…+1/298.301`

   `S=1/1.4+1/4.7+1/7.10+1/10.13+…+1/298.301`

   `3S=3/1.4+3/4.7+3/7.10+3/10.13+…+3/298.301`

   `3S=1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+…+1/298-1/301`

   `3S=1-1/301`

   `3S=300/301`

   `S=100/301`

   – Vậy tổng của `100` số hạng đầu của dãy là `100/301`

   Bình luận