Toán Tìm u,v biết $\left \{ {{u+v=3} \atop {uv=-8}} \right.$ 06/09/2021 By Valentina Tìm u,v biết $\left \{ {{u+v=3} \atop {uv=-8}} \right.$
$\begin{cases}u+v=3\\uv= -8\end{cases}$ Gọi tổng `2` số là `P` ; hiệu là `V` thì `2` số này là `2` nghiệm của `pt` : `x^2-Px+V=0` `u` và `v` là nghiệm của `pt` : `x^2-3x-8=0` $\Delta=(-3)^2-4.(-8)=41$ `=>` $\begin{cases}x_1=\dfrac{3+\sqrt[]{41}}{2}\\x_2=\dfrac{3-\sqrt[]{41}}{2}\end{cases}$ Vậy $\left[ \begin{array}{l}u=\dfrac{3+\sqrt[]{41}}{2}\\v=\dfrac{3-\sqrt[]{41}}{2}\end{array} \right.$Hay $\left[ \begin{array}{l}v=\dfrac{3+\sqrt[]{41}}{2}\\u=\dfrac{3-\sqrt[]{41}}{2}\end{array} \right.$ Trả lời
Đáp án: $\left [\begin{array}{l} \begin{cases} u=\dfrac{3+\sqrt{41}}{3} \\ v=\dfrac{6-\sqrt{41}}{3} \end{cases} \\ \begin{cases} u=\dfrac{3-\sqrt{41}}{3} \\ v=\dfrac{6+\sqrt{41}}{3} \end{cases} \end{array} \right.$ Giải: Ta có: $\begin{cases} u+v=3 \\ uv=-8 \end{cases} ⇔ \begin{cases} v=3-u \\ u(3-u)=-8 \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} v=3-u \\ 3u-u^2=-8 \end{cases} ⇔ \begin{cases} v=3-u \\ u^2-3u-8=0 \end{cases}$ ⇔ $\begin{cases} v=3-u \\ \left [\begin{array}{l} u=\dfrac{3+\sqrt{41}}{3} \\ u=\dfrac{3-\sqrt{41}}{3} \end{array} \right. \end{cases} ⇔ \left [\begin{array}{l} \begin{cases} u=\dfrac{3+\sqrt{41}}{3} \\ v=3-\dfrac{3+\sqrt{41}}{3}=\dfrac{6-\sqrt{41}}{3} \end{cases} \\ \begin{cases} u=\dfrac{3-\sqrt{41}}{3} \\ v=3-\dfrac{3-\sqrt{41}}{3}=\dfrac{6+\sqrt{41}}{3} \end{cases} \end{array} \right.$ Trả lời
$\begin{cases}u+v=3\\uv= -8\end{cases}$
Gọi tổng `2` số là `P` ; hiệu là `V` thì `2` số này là `2` nghiệm của `pt` :
`x^2-Px+V=0`
`u` và `v` là nghiệm của `pt` :
`x^2-3x-8=0`
$\Delta=(-3)^2-4.(-8)=41$
`=>` $\begin{cases}x_1=\dfrac{3+\sqrt[]{41}}{2}\\x_2=\dfrac{3-\sqrt[]{41}}{2}\end{cases}$
Vậy $\left[ \begin{array}{l}u=\dfrac{3+\sqrt[]{41}}{2}\\v=\dfrac{3-\sqrt[]{41}}{2}\end{array} \right.$Hay $\left[ \begin{array}{l}v=\dfrac{3+\sqrt[]{41}}{2}\\u=\dfrac{3-\sqrt[]{41}}{2}\end{array} \right.$
Đáp án: $\left [\begin{array}{l} \begin{cases} u=\dfrac{3+\sqrt{41}}{3} \\ v=\dfrac{6-\sqrt{41}}{3} \end{cases} \\ \begin{cases} u=\dfrac{3-\sqrt{41}}{3} \\ v=\dfrac{6+\sqrt{41}}{3} \end{cases} \end{array} \right.$
Giải:
Ta có:
$\begin{cases} u+v=3 \\ uv=-8 \end{cases} ⇔ \begin{cases} v=3-u \\ u(3-u)=-8 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} v=3-u \\ 3u-u^2=-8 \end{cases} ⇔ \begin{cases} v=3-u \\ u^2-3u-8=0 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} v=3-u \\ \left [\begin{array}{l} u=\dfrac{3+\sqrt{41}}{3} \\ u=\dfrac{3-\sqrt{41}}{3} \end{array} \right. \end{cases} ⇔ \left [\begin{array}{l} \begin{cases} u=\dfrac{3+\sqrt{41}}{3} \\ v=3-\dfrac{3+\sqrt{41}}{3}=\dfrac{6-\sqrt{41}}{3} \end{cases} \\ \begin{cases} u=\dfrac{3-\sqrt{41}}{3} \\ v=3-\dfrac{3-\sqrt{41}}{3}=\dfrac{6+\sqrt{41}}{3} \end{cases} \end{array} \right.$