Tìm ƯCLN ( 7n+3; 8n-1) với n ∈ N*. Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau :Đ

0 bình luận về “Tìm ƯCLN ( 7n+3; 8n-1) với n ∈ N*. Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau :Đ”

1. Gọi $ƯCLN( 7n+3; 8n-1)=a (với a∈N*)$

   $⇒7n+3⋮a ; 8n-1⋮a$

   $⇒ 8(7n+3) ⋮a ; 7(8n-1)⋮a$

   $⇒(56n+24)⋮a ; (56n-7)⋮a$

   $⇒[(56n+24)-(56n-7)]⋮a$

   $⇒31⋮a$

   $⇒a∈Ư(31)$

   $⇒a∈{1;31}$

   Giả sử $7n+3 và 8n-1$ không  là 2 sốnguyên tố cùng nhau

   $⇒ (8n-1)-(7n+3)$ ⋮ $11$

   $⇒ n-4 ⋮ 11$

   $⇒ n-4= 11k ( k ∈ N* )$

   $⇒ n= 11k+4$

    Với n khác $11k+4 ( với k∈N*)$ thì $7n+3$ và $8n-1$ nguyên tố cùng nhau.

    

   Bình luận

2. Gọi d= ƯCLN(7n+3; 8n-1) với d ∈ N*)

   Ta có: 7n+3 chia hết cho d ⇒ 8(7n+3) chia hết cho d ⇒ 56n+24 chia hết cho d     (1)

   8n-1 chia hết cho d ⇒ 7(8n-1) chia hết cho d ⇒ 56n-7 chia hết cho d                    (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ (56n+24)-(56n-7) chia hết cho d

   ⇒ 31 chia hết cho d

   ⇒ d ∈  Ư (31)

   Giả sử 7n+3 và 8n-1 không nguyên tố cùng nhau

   ⇒ (8n-1)-(7n+3) chia hết cho 11

   ⇒ n-4 chia hết cho 11

   ⇒ n-4= 11k ( k ∈ N* )

   ⇒ n= 11k+4

    Với n khác 11k+4 ( với k∈N*) thì 7n+3 và 8n-1 nguyên tố cùng nhau.

                             MONG CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT Ạ               

   Bình luận