Toán Tìm UCLN của 7n+3 và 8n-1 (n thuộc số tự nhiên) 04/07/2021 By Arya Tìm UCLN của 7n+3 và 8n-1 (n thuộc số tự nhiên)
Đáp án: ƯCLN của 7n+3 và 8n-1 ={1; 31} Giải thích các bước giải: Gọi k là ƯCLN(7n+3;8n-1) (k∈N*) ⇒7n+3⋮k ⇒ 8(7n+3)⋮k 8n-1⋮k⇒ 7(8n-1)⋮k ⇒8(7n+3)- 7(8n-1)=31⋮k ⇒k∈{1; 31} Ta có: 7n+3⋮31⇔7n+3-31⋮31⇔7n+28⋮k⇔7(n-4)⋮31⇔n-4⋮31⇔n=31d+4(d∈N) Với n=31d+4 thì 8n-1=8(31d+4)-1=8.31d+31=31(8d+1)⋮31 Vậy nếu n= 31d+4, d∈N thì ƯCLN(7n+3 và 8n-1)=31 nếu n≠ 31d+4, d∈N thì ƯCLN(7n+3 và 8n-1)=1 Chúc bạn học tốt! Trả lời
Gọi a là ƯC của 7n+3 và 8n-1 ⇒a chia hết cho 7n+3 a chia hết cho 8n-1 ⇒a chia hết cho 8 . (7n+3 ) a chia hết cho 7 . ( 8n-1 ) ⇒a chia hết cho 8.7n +8.3 a chia hết cho 7.8n -7.1 ⇒a chia hết cho 8.7n + 8.3 – 7.8n -7.1 ⇒a chia hết cho 24 – 7 ⇒a chia hết cho 17 ⇒ƯC ( 7n+3 , 8n-1 ) ∈ { 1; 17} ⇒ƯCLN ( 7n+3 , 8n-1 ) = 17 Trả lời
Đáp án: ƯCLN của 7n+3 và 8n-1 ={1; 31}
Giải thích các bước giải:
Gọi k là ƯCLN(7n+3;8n-1) (k∈N*)
⇒7n+3⋮k ⇒ 8(7n+3)⋮k
8n-1⋮k⇒ 7(8n-1)⋮k
⇒8(7n+3)- 7(8n-1)=31⋮k
⇒k∈{1; 31}
Ta có:
7n+3⋮31⇔7n+3-31⋮31⇔7n+28⋮k⇔7(n-4)⋮31⇔n-4⋮31⇔n=31d+4(d∈N)
Với n=31d+4 thì 8n-1=8(31d+4)-1=8.31d+31=31(8d+1)⋮31
Vậy nếu n= 31d+4, d∈N thì ƯCLN(7n+3 và 8n-1)=31
nếu n≠ 31d+4, d∈N thì ƯCLN(7n+3 và 8n-1)=1
Chúc bạn học tốt!
Gọi a là ƯC của 7n+3 và 8n-1
⇒a chia hết cho 7n+3
a chia hết cho 8n-1
⇒a chia hết cho 8 . (7n+3 )
a chia hết cho 7 . ( 8n-1 )
⇒a chia hết cho 8.7n +8.3
a chia hết cho 7.8n -7.1
⇒a chia hết cho 8.7n + 8.3 – 7.8n -7.1
⇒a chia hết cho 24 – 7
⇒a chia hết cho 17
⇒ƯC ( 7n+3 , 8n-1 ) ∈ { 1; 17}
⇒ƯCLN ( 7n+3 , 8n-1 ) = 17