Tìm UCLN của 7n+3 và 8n-1 (n thuộc số tự nhiên)

0 bình luận về “Tìm UCLN của 7n+3 và 8n-1 (n thuộc số tự nhiên)”

1. Đáp án: ƯCLN của 7n+3 và 8n-1 ={1; 31}

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi k là ƯCLN(7n+3;8n-1)  (k∈N*)

   ⇒7n+3⋮k ⇒ 8(7n+3)⋮k 

      8n-1⋮k⇒ 7(8n-1)⋮k

   ⇒8(7n+3)- 7(8n-1)=31⋮k

   ⇒k∈{1; 31}

   Ta có:

   7n+3⋮31⇔7n+3-31⋮31⇔7n+28⋮k⇔7(n-4)⋮31⇔n-4⋮31⇔n=31d+4(d∈N)

   Với n=31d+4 thì 8n-1=8(31d+4)-1=8.31d+31=31(8d+1)⋮31

   Vậy nếu n= 31d+4, d∈N thì ƯCLN(7n+3 và 8n-1)=31

          nếu n≠ 31d+4, d∈N thì ƯCLN(7n+3 và 8n-1)=1

   Chúc bạn học tốt!

    

   Bình luận

2. Gọi a là ƯC của 7n+3 và 8n-1

   ⇒a chia hết cho 7n+3 

     a chia hết cho 8n-1

   ⇒a chia hết cho 8 . (7n+3 )

     a chia hết cho 7 . ( 8n-1 )

   ⇒a chia hết cho 8.7n +8.3

     a chia hết cho 7.8n -7.1

   ⇒a chia hết cho 8.7n + 8.3 – 7.8n -7.1

   ⇒a chia hết cho 24 – 7

   ⇒a chia hết cho 17

   ⇒ƯC ( 7n+3 , 8n-1 ) ∈ { 1; 17}

   ⇒ƯCLN ( 7n+3 , 8n-1 ) = 17

   Bình luận