Tìm ước chung của hai số tự nhiên 9x+4 và 2x-1 với x thuộc N*, biết 9x+4 và 2x-1 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi ƯC ( 9x + 4 , 2x – 1 ) là d ( d ∈ N * )

⇒\(\left[ \begin{array}{l}9x + 4\vdots d\\2x – 1 \vdots d\end{array} \right.\) 

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}2 ( 9x + 4)\vdots d\\9 (2x – 1) \vdots d\end{array} \right.\) 

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}18x + 8\vdots d\\18x – 9 \vdots d\end{array} \right.\) 

⇒ ( 18x + 8 ) – ( 18x – 9 ) $\vdots$ d

⇒ 18x + 8 – 18x + 9 $\vdots$ d

⇒ (18x – 18x ) + ( 8 + 9 ) $\vdots$ d

⇒ 0 + 17 $\vdots$ d

⇒ 17 $\vdots$ d

Do d ∈ N * , d ∈ Ư ( 17 ) = { 1;17 }

Mà ( 9x + 4 ; 2x – 1 ) = 1 nên d = 17

Hay ƯC ( 9x + 4 , 2n – 1 ) = 17

Vậy ƯC ( 9x + 4 , 2n – 1 ) = 17