tìm ước chung lớn nhất của hai số `(n (n + 1))/2` và `(2n + 1)` với n thuộc N*

tìm ước chung lớn nhất của hai số `(n (n + 1))/2` và `(2n + 1)` với n thuộc N*

0 bình luận về “tìm ước chung lớn nhất của hai số `(n (n + 1))/2` và `(2n + 1)` với n thuộc N*”

  1. Đáp án:

    $ƯCLN\left[\dfrac{n(n+1)}{2}, 2n+1\right]=1$

    Giải thích các bước giải:

    Gọi $ƯCLN\left[\dfrac{n(n+1)}{2}, 2n+1\right]=d$

    $\to \begin{cases}\dfrac{n(n+1)}{2}\ \vdots\ d\\2n+1\ \vdots\ d \end{cases}$

    $\to \begin{cases}4\cdot\dfrac{n(n+1)}{2}\ \vdots\ d\\n(2n+1)\ \vdots\ d \end{cases}$

    $\to \begin{cases}2n(n+1)\ \vdots\ d\\2n^2+n\ \vdots\ d \end{cases}$

    $\to \begin{cases}2n^2 +2n\ \vdots\ d\\2n^2+n\ \vdots\ d \end{cases}$

    $\to 2n^2 + 2n- (2n^2 + n)\ \vdots\ d$

    $\to n\ \vdots\ d$

    $\to 2n\ \vdots\ d$

    $\to 2n +1 – 2n\ \vdots\ d$

    $\to 1\ \vdots\ d$

    Vậy $ƯCLN\left[\dfrac{n(n+1)}{2}, 2n+1\right]=1$

    Bình luận

Viết một bình luận