Tìm x,y biết : |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |y – 4| = 2 19/07/2021 Bởi Valentina Tìm x,y biết : |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |y – 4| = 2
Đáp án: Giải thích các bước giải: `|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |y – 4| = 2` Ta có `|x-1|>=x-1` `|x-2|>=0` `|x-3|>=3-x` `|y-4|>=0` `=>|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |y – 4| >= (x-1)+0+(3-x)+0` `=>|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |y – 4| >= 2` Dấu `=` xảy ra `<=>`$\begin{cases}|x-1|=x-1\\|x-2|=0\\|x-3|=3-x\\|y-4|=0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x≥1\\x=2\\x≤3\\y=4\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$ Vậy `x=2,y=4` Bình luận
Đáp án:$\begin{cases}x=2\\y=3\\\end{cases}$ Giải thích các bước giải: `|x-1|+|x-2|+|x-3|+|y-4|=2` `<=>|x-1|+|x-3|+|x-2|+|y-4|=2` `<=>|x-1|+|3-x|+|x-2|+|y-4|=2` Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|` `=>|x-1|+|3-x|>=|x-1+3-x|=2` Mà `|x-2|>=0,|y-4|>=0` `<=>|x-1|+|3-x|+|x-2|+|y-4|>=2` `\text{Mà đề bài cho}:|x-1|+|3-x|+|x-2|+|y-4|=2` `=>` $\begin{cases}(x-1)(3-x) \ge 0\\x-2=0\\y-4=0\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}1 \le x \le 3\\x=2\\y=4\\\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x=2\\y=3\\\end{cases}$ Vậy `x=2` và `y=3`. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |y – 4| = 2`
Ta có
`|x-1|>=x-1`
`|x-2|>=0`
`|x-3|>=3-x`
`|y-4|>=0`
`=>|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |y – 4| >= (x-1)+0+(3-x)+0`
`=>|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |y – 4| >= 2`
Dấu `=` xảy ra
`<=>`$\begin{cases}|x-1|=x-1\\|x-2|=0\\|x-3|=3-x\\|y-4|=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x≥1\\x=2\\x≤3\\y=4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$
Vậy `x=2,y=4`
Đáp án:$\begin{cases}x=2\\y=3\\\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
`|x-1|+|x-2|+|x-3|+|y-4|=2`
`<=>|x-1|+|x-3|+|x-2|+|y-4|=2`
`<=>|x-1|+|3-x|+|x-2|+|y-4|=2`
Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-1|+|3-x|>=|x-1+3-x|=2`
Mà `|x-2|>=0,|y-4|>=0`
`<=>|x-1|+|3-x|+|x-2|+|y-4|>=2`
`\text{Mà đề bài cho}:|x-1|+|3-x|+|x-2|+|y-4|=2`
`=>` $\begin{cases}(x-1)(3-x) \ge 0\\x-2=0\\y-4=0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}1 \le x \le 3\\x=2\\y=4\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x=2\\y=3\\\end{cases}$
Vậy `x=2` và `y=3`.