Tìm x,y biết : |x-2|+|x-5|+|x-5|+|x-y+1|+|x-2017|=2015 Giúp mik với mik cho 5 sao tối mik phải nộp rồi

Đáp án:

Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`

`=>|x-2|+|x-5|=|x-2|+|5-x|>=|x-2+5-x|=3` và `|x-5|+|x-2017|=|x-5|+|2017-x|>=|x-5+2017-x|=2012`

`=>|x-2|+|x-5|+|x-5|+|x-2017|>=2012+3=2015`

Mà `|x-y+1|>=0`

`=>|x-2|+|x-5|+|x-5|+|x-y+1|+|x-2017|>=2015`

`\text{Mà đề bài cho:}|x-2|+|x-5|+|x-5|+|x-y+1|+|x-2017|=2015`

`=>|x-2|+|x-5|+|x-5|+|x-y+1|+|x-2017|=2015`

`<=>` \(\begin{cases}(x-2)(5-x) \ge 0\\(x-5)(2017-x) \ge 0\\x-y+1=0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}(x-2)(x-5) \le 0\\(x-5)(x-2017) \le 0\\y=x+1\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}2 \le x \le 5\\5 \le x \le 2017\\y=x+1\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x=5\\y=6\\\end{cases}\)

Vậy `x=5` và `y=6`.