Toán Tìm `x,y` biết: `x^4+2x^3y+x^2y^2+x^2+2xy+2y^2+2y+1=0` 02/12/2021 By Aubrey Tìm `x,y` biết: `x^4+2x^3y+x^2y^2+x^2+2xy+2y^2+2y+1=0`
Đáp án: `x^4+2x^3y+x^2y^2+x^2+2xy+2y^2+2y+1=0` `<=>[(x^2)^2+2·x^2·xy+(xy)^2]+(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2y+1)=0` `<=>(x^2+xy)^2+(x+y)^2+(y-1)^2=0` Vì `(x^2+xy)^2+(x+y)^2+(y-1)^2>=0` với mọi `x,y` `<=>`$\begin{cases}x^2+xy=0\\x+y=0\\y-1=0\\\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases}x=-1\\y=1\\\end{cases}$ Trả lời
Đáp án: `(x^4 + 2x^3y + x^2y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) + (y^2 + 2y + 1) = 0` `<=> x^2(x^2 + 2xy+ y^2) + (x + y)^2 + (y + 1)^2 = 0` `<=> x^2(x + y)^2 + (x + y)^2 + (y + 1)^2 = 0` `<=> (x + y)^2(x^2 + 1) + (y+ 1)^2 = 0` Do `x^2 ≥ 0 -> x^2 + 1 > 0` `<=> {x + y = 0` `{y + 1 = 0` `<=> {x = 1` `{y = -1` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
`x^4+2x^3y+x^2y^2+x^2+2xy+2y^2+2y+1=0`
`<=>[(x^2)^2+2·x^2·xy+(xy)^2]+(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2y+1)=0`
`<=>(x^2+xy)^2+(x+y)^2+(y-1)^2=0`
Vì `(x^2+xy)^2+(x+y)^2+(y-1)^2>=0` với mọi `x,y`
`<=>`$\begin{cases}x^2+xy=0\\x+y=0\\y-1=0\\\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=-1\\y=1\\\end{cases}$
Đáp án:
`(x^4 + 2x^3y + x^2y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) + (y^2 + 2y + 1) = 0`
`<=> x^2(x^2 + 2xy+ y^2) + (x + y)^2 + (y + 1)^2 = 0`
`<=> x^2(x + y)^2 + (x + y)^2 + (y + 1)^2 = 0`
`<=> (x + y)^2(x^2 + 1) + (y+ 1)^2 = 0`
Do `x^2 ≥ 0 -> x^2 + 1 > 0`
`<=> {x + y = 0`
`{y + 1 = 0`
`<=> {x = 1`
`{y = -1`
Giải thích các bước giải: