tìm x, y biết a, x^2 + 2x + y^2 – 6y + 10 = 0 b, x^2 + 4y^2 – 2x + 4y – 2 = 0 c, x^2 + xy + y^2 = 0 08/08/2021 Bởi Alexandra tìm x, y biết a, x^2 + 2x + y^2 – 6y + 10 = 0 b, x^2 + 4y^2 – 2x + 4y – 2 = 0 c, x^2 + xy + y^2 = 0
Đáp án: a, Ta có : $ x^2 + 2x + y^2 – 6y + 10 = 0$ $ <=> (x^2 + 2x + 1) + (y^2 – 6y + 9) = 0$ $ <=> ( x + 1)^2 + (y – 3)^2 = 0$ Do $(x + 1)^2 ≥ 0$ $(y – 3)^2 ≥ 0$ $ => (x + 1)^2 + (y – 3)^2 ≥ 0$ Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{x + 1 = 0} \atop {y – 3 = 0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x = -1} \atop {y = 3}} \right.$ b, câu b là + 2 nha bn Ta có : $x^2 + 4y^2 – 2x + 4y + 2 = 0$ $<=> (x^2 – 2x + 1) + (4y^2 + 4y + 1) = 0$ $ <=> ( x – 1)^2 + (2y + 1)^2 = 0$ Do $( x – 1)^2 ≥ 0$ $(2y + 1)^2 ≥ 0$ $ => ( x – 1)^2 + (2y + 1)^2 ≥ 0$ Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {2y + 1 = 0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -0,5}} \right.$ c, Ta có : $x^2 + xy + y^2 = 0$ $ => x^2 + xy = -y^2$ Dễ thấy $-y^2$ chia hết cho y mà $xy$ chia hết cho y $ => x^2$ chia hết cho y $ => x$ chia hết cho y $ => x = y.k$ $ => x^2 + xy + y^2 =0$ $ <=> (y.k)^2 + y.k.y + y^2 = 0$ $ <=> y^2.k^2 + y^2.k + y^2$ $ <=> y^2.(k^2 + k + 1) = 0$ Do $k^2 + k + 1 > 0$ $ => y^2 = 0 => y = 0 => x = 0$ Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: a) x² + 2x + y² -6y +10 =0 ⇔ (x² +2x + 1) + ( y² – 6y +9) = 0 ⇔ (x+1)² + ( y-3)²=0 Vì (x+1)²≥ 0 với mọi x ( y-3)² ≥ 0 với mọi x ⇔ x+1= 0 y-3=0 ⇔ x=-1 y=3 Vậy tập nghiệm (x,y) của phương trình là: ( -1,3) b) x² + 4y² -2x +4y -2= 0 ⇔ (x² -2x +1) + ( 4y² +4y +1) = 0 ⇔ ( x-1)² + ( 2y +1)²=0 Vì ( x-1)² ≥0 với mọi x ( 2y +1)² ≥ 0 với mọi x ⇒ ( x-1)² + ( 2y +1)²=0 ⇔ (x-1)² = 0 ( 2y +1)² =0 ⇔ x=1 y=-1/2 Vậy tập nghiệm (x,y) của phương trình là: ( 1, -1/2) c) x² + xy + y²= 0 ⇔ x² + 2 · 1/2· xy + 1/4y² + 3/4y²=0 ⇔ (x-1/2y)² + 3/4y²=0 Vì (x-1/2y)² ≥ 0 với mọi x,y 3/4y² ≥0 với mọi y ⇒(x-1/2y)² + 3/4y²=0 ⇔ x=1/2y y=0 ⇔ x=y=0 Bình luận
Đáp án:
a, Ta có :
$ x^2 + 2x + y^2 – 6y + 10 = 0$
$ <=> (x^2 + 2x + 1) + (y^2 – 6y + 9) = 0$
$ <=> ( x + 1)^2 + (y – 3)^2 = 0$
Do $(x + 1)^2 ≥ 0$
$(y – 3)^2 ≥ 0$
$ => (x + 1)^2 + (y – 3)^2 ≥ 0$
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x + 1 = 0} \atop {y – 3 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = -1} \atop {y = 3}} \right.$
b, câu b là + 2 nha bn
Ta có :
$x^2 + 4y^2 – 2x + 4y + 2 = 0$
$<=> (x^2 – 2x + 1) + (4y^2 + 4y + 1) = 0$
$ <=> ( x – 1)^2 + (2y + 1)^2 = 0$
Do $( x – 1)^2 ≥ 0$
$(2y + 1)^2 ≥ 0$
$ => ( x – 1)^2 + (2y + 1)^2 ≥ 0$
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {2y + 1 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -0,5}} \right.$
c, Ta có :
$x^2 + xy + y^2 = 0$
$ => x^2 + xy = -y^2$
Dễ thấy $-y^2$ chia hết cho y
mà $xy$ chia hết cho y
$ => x^2$ chia hết cho y
$ => x$ chia hết cho y
$ => x = y.k$
$ => x^2 + xy + y^2 =0$
$ <=> (y.k)^2 + y.k.y + y^2 = 0$
$ <=> y^2.k^2 + y^2.k + y^2$
$ <=> y^2.(k^2 + k + 1) = 0$
Do $k^2 + k + 1 > 0$
$ => y^2 = 0 => y = 0 => x = 0$
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
a) x² + 2x + y² -6y +10 =0
⇔ (x² +2x + 1) + ( y² – 6y +9) = 0
⇔ (x+1)² + ( y-3)²=0
Vì (x+1)²≥ 0 với mọi x
( y-3)² ≥ 0 với mọi x
⇔ x+1= 0
y-3=0
⇔ x=-1
y=3
Vậy tập nghiệm (x,y) của phương trình là: ( -1,3)
b) x² + 4y² -2x +4y -2= 0
⇔ (x² -2x +1) + ( 4y² +4y +1) = 0
⇔ ( x-1)² + ( 2y +1)²=0
Vì ( x-1)² ≥0 với mọi x
( 2y +1)² ≥ 0 với mọi x
⇒ ( x-1)² + ( 2y +1)²=0
⇔ (x-1)² = 0
( 2y +1)² =0
⇔ x=1
y=-1/2
Vậy tập nghiệm (x,y) của phương trình là: ( 1, -1/2)
c) x² + xy + y²= 0
⇔ x² + 2 · 1/2· xy + 1/4y² + 3/4y²=0
⇔ (x-1/2y)² + 3/4y²=0
Vì (x-1/2y)² ≥ 0 với mọi x,y
3/4y² ≥0 với mọi y
⇒(x-1/2y)² + 3/4y²=0
⇔ x=1/2y
y=0
⇔ x=y=0