tìm x,y biết a, x ² + y ² + 10x – 8y + 41 = 0 b, 4x ² + 3y ² – 4x + 30y + 76 = 0 e, x ² + y ² + z ² = 2(x+y+z) – 3 f, ± x ² (x+3)+y ²(y+5) – (x+y)(

Đáp án:

a/ $\text{$x=-5$ và $y=4$}$

b/ $\text{$x=\dfrac{1}{2}$ và $y=-5$}$

e/ $x=y=z=1$

f/ $x=y=0$

Giải thích các bước giải:

a/ $x^2+y^2+10x-8y+41=0$

$⇔ (x^2+10x+25)+(y^2-8y+16)=0$

$⇔ (x+5)^2+(y-4)^2=0$

$\text{Vì $(x+5)^2 \geq 0$ và $(y-4)^2 \geq 0$}$

$\text{nên $x+5=0$ và $y-4=0$}$

$\text{Vậy $x=-5$ và $y=4$}$

b/ $4x^2+3y^2-4x+30y+76=0$

$⇔ (4x^2-4x+1)+(3y^2+30y+75)=0$

$⇔ (2x-1)^2+3(y^2+10y+25)=0$

$⇔ (2x-1)^2+3(y+5)^2=0$

$\text{Vì $(2x-1)^2 \geq 0$ và $3(y+5)^2 \geq 0$}$

$\text{nên $2x-1=0$ và $y+5=0$}$

$\text{Vậy $x=\dfrac{1}{2}$ và $y=-5$}$

e/ $x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)-3$

$⇔ x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+3=0$

$⇔ (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)=0$

$⇔ (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=0$

$\text{Vì $(x-1)^2 \geq 0$; $(y-1)^2 \geq 0$ và $(z-1)^2 \geq 0$}$

$\text{nên $x-1=0$; $y-1=0$ và $z-1=0$}$

$\text{Vậy $x=y=z=1$}$

f/ $x^2(x+3)+y^2(y+5)-(x+y)(x^2-xy+y^2)=0$

$⇔ x^3+3x^2+y^3+5y^2-(x^3+y^3)=0$

$⇔ 3x^2+5y^2=0$

$\text{Vì $3x^2 \geq 0$ và $5y^2 \geq 0$}$

$\text{nên $3x^2=0$ và $5y^2=0$}$

$\text{Vậy $x=y=0$}$