Tìm x,y biết x + y + 12 = 4√x + 6√y-1 Đây là pt vô tỉ nha mọi người

Tìm x,y biết
x + y + 12 = 4√x + 6√y-1
Đây là pt vô tỉ nha mọi người

0 bình luận về “Tìm x,y biết x + y + 12 = 4√x + 6√y-1 Đây là pt vô tỉ nha mọi người”

  1. Đáp án: $(x;y)=(4;9)$

     

    Giải thích các bước giải:

    $ĐKXĐ:x;y≥0$

    $x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y}-1$

    $⇔x-4\sqrt{x}+y-6\sqrt{y}+13=0$

    $⇔(x-4\sqrt{x}+4)+(y-6\sqrt{y}+9)=0$

    $⇔(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y}-3)^2=0$

    Do $(\sqrt{x}-2)^2≥0 ∀x≥0$

          $(\sqrt{y}-3)^2≥0 ∀y≥0$

    $⇒(\sqrt{x}-2)^2+(\sqrt{y}-3)^2≥0$

    Dấu bằng xảy ra

    $⇔\large\left \{ {{(\sqrt{x}-2)^2=0} \atop {(\sqrt{y}-3)^2=0}} \right.$

    $⇔\large\left \{ {{\sqrt{x}-2=0} \atop {\sqrt{y}-3=0}} \right.$

    $⇔\large\left \{ {{\sqrt{x}=2} \atop {\sqrt{y}=3}} \right.$

    $⇔\large\left \{ {{x=4} \atop {y=9}} \right.$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

    Bình luận

Viết một bình luận